森的帕累托自由不可能性定理
森的帕累托自由不可能性定理(Sen's impossibility of a paretian libertarian theorem)或稱為森的帕累托自由悖論（Sen's paradox Paratian liberal）森的帕累托自由不可能性定理概述
森的帕累托自由不可能性定理指出： 弱帕累托標準與個人自由主義可能會出現不一致，這一方面說明了帕累托標準是有缺陷的，它只考慮有關狀態之間效率方面的差別，而忽視了這些狀態所引起的個人效用之間的衝突；另一方面也說明了：進行社會排序，除了考慮一些合理化的條件而外，還需要考慮個人自由等問題，因為，“……，有一些選擇是純粹個人性質的，比如，狀態(x)指社會中其他所有的事情為Ω，A先生睡覺時仰臥，狀態(y)指社會中其他所有的事情為Ω，A先生睡覺時伏臥。假如A先生偏好y勝於x，而其他許多人的偏好卻相反。那么，可以認為，x和y之間的社會選擇是純粹個人的事情，因為A先生是僅有的一個‘真正’涉及到的人，其他的人都只是‘愛管閒事的人’。也可以認為，可以選擇一個這樣的集體選擇規則，在這個純粹‘個人性質的’選擇中，A先生的偏好應當被社會偏好準確地反映出來。”(Sen，1970)正是基於這一點，森強調，人們應該重視研究個人權利等問題對於社會排序的影響。而新福利經濟學以及新福利經濟學之前的福利經濟學研究都自覺不自覺地迴避了這些問題。森(1970)發現，帕累托標準與自由主義是不相容的。帕累托最優是經濟學家和其他社會科學家用來衡量社會效率最常用、最普遍、甚至是唯一的指標，它指的是這樣一種狀態，即大家都好得不能再好，沒有一個人可以在不損害他人福利的前提下使自己的福利得以改善，而個人自由原則又是人類不懈的追求，二者都是人們直覺上能夠完全接受的標準。但是，森的研究表明，這兩個如此誘人的標準卻是矛盾的和無法同時成立的。
森的帕累托自由不可能性定理的假設條件
森的定理是建立在三個基本前提假定之上：1、無限制區域原理；
2、帕累托原則；
3、最小自由原則，即社會應當賦予至少兩個人各自在至少一對社會狀態之間有選擇權，如果他認為甲比乙好，社會不應干涉而應認同。
用森的話說就是，如果你想趴著睡而不想躺著睡，社會應當認可。但是，森的證明，對於二人以上的社會，不存在同時滿足上述三個條件的社會選擇函式。因為，帕累托最優與最小自由原則結合在一起，會出現與阿羅不可能性定理所揭示的孔多塞投票悖論類似的循環性結果。
森的帕累托自由不可能性定理具體表述
森關於帕累托自由的這一不可能性定理可以準確地表述為：滿足下列條件的集體決策規則是不存在的。1.排序的理性條件：排序具有自反性、相關性，而且偏好關係是不循環的。自反性是指：對於任意一個選擇x都有xRx，即任何選擇都至少和自身一樣好。相關性是指：對於任意兩種選擇必有xRy或者yRx或者二者兼有。
2.弱帕累托標準：對於任意的選擇x和y，如果所有人i都認為xPiy，那么對於社會而言也有xPy。
3.最低限度的自由主義：存在兩個非空、不相交的子集L1和L2，對於兩組不同的選擇(a，b)和(c，d)，如果L1中的所有人認為a好於b，則對於社會而言也有a好於b；如果L1中的所有人認為b好於a，則對於社會而言也有b好於a。同樣的，如果L2中的所有人認為c好於d，則對於社會而言也有c好於d；如果L2中的所有人認為d好於c，則對於社會而言也有d好於c。即兩組人分別對兩組選擇具有決定性。任何人都有自由做他喜歡做的事，即有一些選擇完全是個人的，個人的某些偏好不應該受其他人的影響。
現在有一本書，比如《查特萊夫人的情人》，有兩個人A和B，他們對這本書的看法不同。有三種選擇：A讀這本書(x)，B讀這本書(y)，誰都不讀(z)。如果A是一位假正經，他希望最好誰也別讀，但是如果一定要有人讀的話，那就最好自己讀，以免幼稚的B受到壞影響。因此，A的偏好排序是：zPxPy。如果B認為大家應該讀這本書，而且A應該首先讀，那么，B的偏好排序是：xPyPz。根據自由主義的原則，對於x和z，A應該有選擇的自由，A的偏好是決定性的，因此，社會的偏好排序應該是zPx。同樣，對於y和z，B的偏好是決定性的，因此，社會的偏好排序應該是yPz。這樣，根據傳遞性，社會應該偏好y勝於x。但是，根據弱帕累托標準，社會對x和y的偏好應該是x勝於y，因為A和B都偏好x勝於y。這樣，帕累托標準和自由主義是不相容的。
如何走出森的悖論，繆勒在《公共選擇理論》中提出了兩種解決方法，一是讓帕累托原則在某些情形中遵從自由權利；二是通過帕累託交易。正如繆勒所指出的，上述矩陣類似於博弈論中著名的囚徒困境狀態的帕累托劣等結果是由於每個人獨立行使他自己的權利而不考慮對別人的損害這類外部性。
