曲線自同構

曲線自同構，如果f:C→C是雙全純映射（即f是雙射，且f和它的逆映射f^(-1)都是全純的),那么就稱f是曲線C上的自同構。

簡介

設C是虧格為g的光滑代數曲線。
如果f:C→C是雙全純映射（即f是雙射，且f和它的逆映射f^(-1)都是全純的),那么就稱f是曲線C上的自同構。

詳細信息

曲線C的自同構群記為Aut(C).
代數曲線理論告訴我們，Aut(C)是一個有限階的群。C上的魏爾斯特拉斯點在任何自同構群的作用下仍是魏爾斯特拉斯點。
如果C不是超橢圓曲線，那么Aut(C)是全體魏爾斯特拉斯點對應的對稱群中的子群。
關於自同構群的階數，我們有著名的不等式：|Aut(C)|<84(g-1).