內容介紹
《10000個科學難題·數學卷》是教育部、科學技術部、中國科學院和國家自然科學基金委員會聯合組織開展的“10000個科學難題”徵集活動的重要成果，書中的題目均由國內國際知名的數學專家撰寫。書中收集了有關數學很多分支學科及數學的套用等方面的大量問題，以及當今一些重要的數學問題。該書可供高等院校和科研單位數學領域的研究生、科研人員閱讀參考，也可供對數學感興趣的其他讀者閱讀。有興趣的讀者可以在此基礎上就其中的某一問題進行深入探索和研究，一些研究生也可以在導師的指導下選擇其中的某一問題作為自己的研究課題。
作品目錄
《10000個科學難題》序.前言
奧特(Vaught)猜想與拓撲奧特猜想
超緊基數典型內模型問題
遞歸可枚舉度中的格嵌入問題和雙量詞理論可判定性問題
高層有限波雷爾(Borel)等價關係中的兩個問題
極小塔問題
r＝rω?及s＝sω?
連續統勢確定問題
奇異基數問題
薩克斯(Sacks)關於波斯特(Post)問題的度不變解問題和馬丁
(Martin)猜想
圖靈(Turing)等價問題.
圖靈(Turing)度的自同構問題
是否存在一個穩定的一階完全理論,它有大於一的有窮多個可數模型
Cherlin-Zilber猜想
帶指數函式的實數理論的可判定性問題
Shelah唯一性猜想
微分封閉域上的平凡強極小集
3-Calabi-Yau代數的分類
阿廷(Artin)群的Gr6bner-Shirshov基
布如意(Broue)交換虧群猜想
布朗舊rown)問題
凱萊(Cayley)圖和相關的問題
福克斯(Foulkes)猜想
戈倫斯坦(Gorenstein)對稱猜想
卡普蘭斯基(Kaplansky)第六猜想
中山(Nakayama)猜想和廣義中山(Nakayama)猜想
拉姆拉斯(Ramras)問題
Smashing子範疇上的公開問題
巴斯-奎倫(Bass-Quillen)猜想
非半單Brauer代數的表示理論
非交換曲面的分類
關於碼交換等價於前綴碼的猜測
關於半群上一類重要同餘的一個系列推廣模式
關於有限碼具有有限完備化的判定問題
關於正則半群的兩個嵌入問題
廣義傾斜模中的兩個猜想
考克斯特群的胞腔
滿足正規子群極小條件的可解群的Fitting子群是否是冪零的?
模代數smash積的半素性
球極函式的提升Pieri型公式
穩定等價猜想
一些代數的Grobner-Shirshov基
由導出範疇建立量子群和典範基
有限維數猜想
ABC猜測
巴斯(Bass)猜想和索爾(Soule)猜想
Lichtenbaum猜想
里德-所羅門(Reed-Solomon)碼的解碼問題
沙努爾(Schanuel)猜想
哥德巴赫(Goldbach)猜想
關於不同模覆蓋系的厄爾多斯(Erdos)問題
關於倒數和發散序列的厄爾多斯-圖蘭(Erdos-Turan)猜想
關於奇數階阿貝爾(Abel)群的Snevily猜想
關於有限域上代數曲線點數的Drinfeld-Vladt界
朗蘭茲(Langlands)綱領
類數1實二次域的高斯猜想
黎曼(Riemann)zeta函式在奇正整數點處值的超越性
黎曼(Riemann)猜想
歐拉常數的超越性
橢圓曲線的BSD猜想
希爾伯特第九問題：高斯二次互反律如何推廣
希爾伯特第十二問題：構作數域的最大阿貝爾擴域
岩澤(Iwasawa)理論的主猜想
有限阿貝爾(Abel)群的Davenport常數
Cheeger-Goresky-MacPherson猜想
Chern-Moser的一個問題
CR型的Bonnet剛性問題和Siu的孤立復正規奇點的超剛性問題
格里菲思(Griffiths)問題
哈茨霍恩(Hartshorne)猜想
飯高(Iitaka)猜想：Cn,m
長田(Nagata)猜想
Tate-Oort問題
Tate猜想
調和叢的上同調
格拉騰迪克(Grothendieck)標準猜想
關於全純雙截曲率的猜想
緊閉包與局部化相交換的問題
局部上同調模的相伴素理想的有限性問題
Calabi-Yau模空間的陳數不等式
量子層猜想
奇點解消
球和代數區域的剛性
群作用下全純映射的剛性問題
雅可比猜想
霍普夫(Hopf)猜想
霍普夫(Hopf)問題
非線性狄拉克(Dirac)方程解的存在性問題
高維單值化猜測
關於K等價代數簇的量子上同調環的猜想
六維球面上復結構的存在性問題
曲面到四維歐氏空間的等距浸入的存在性
3維流形上tight切觸結構的分類
4維光滑龐加萊(Poincare)猜想
波雷爾(Borel)猜想：非球面性閉流形之間的同倫等價必同倫於一個同胚
11/8猜想
Khaev-MurakamlMurakami體積猜想
瑟斯頓(Thurston)有效纖維化猜想
VirtualHaken猜想
仿射平坦流形的陳猜想
光滑復完全交的沙利文(Sullivan)猜想
廣義斯梅爾(Smale)猜想
廣義度量空間問題
矩陣的拓撲相似問題
紐結的交叉點數的計算和可加性
紐結的解結數的計算和可加性
嵌入猜想
三維流形分類問題
osp型李超代數的特徵標問題
維特(Witt)代數的自同構群問題
非可對稱化的卡茨-穆迪(Kac-Moody)代數的定義關係問題..
李代數及其對偶空間的冪零元的分類
李群表示的分歧律
李群酉表示的分類
模李代數模表示論中的卡茨-Weisfeiler(Kac-Weisfeiler)猜想
齊性愛因斯坦(Einstein)流形
有理頂點運算元代數的分類
酉表示中的狄拉克(Dirac)運算元
2D瞬時頻率
3n+1猜想與復解析方法
布洛克(Bloch)常數
博克納-里斯(Bochner-Riesz)乘子問題
布倫南(Brennan)猜測
傅立葉(Fourier)變換的限制性問題
朱莉婭(Julia)集的分形維數
掛谷(Kakeya)問題
Koebe問題
龐加萊(Poincare)圓盤上調和映射的舍恩(Schoen)猜想
Sierpinski地毯上狄氏型的構造
Sierpinski雙曲分支的有界性問題
斯梅爾(Smale)均值猜想
雙曲猜想
雙線性希爾伯特(Hilbert)變換的Lp有界性
亞純函式的虧量問題
亞純函式與其導函式有公共的波雷爾(Borel)方向嗎?
遊蕩連續統存在性問題
阿諾德(Arnold)猜想
DryTenMartini問題
菲爾斯滕貝格(Fiirstenberg)猜想
埃農(H6non)映射族中奇異吸引子的存在性問題
希爾伯特(Hilbert)第16問題
Palis猜測
羅林(Rohlin)問題
Veech猜測
魏因施泰因(Weinstein)猜想
多重遍歷定理
關於閘軌道多重性的塞弗特(Seifert)猜想
哈密頓(Hamilton)系統平衡點附近的不變環面
緊流形上的閉測地線猜想
弱Pinsker猜想
天體力學中的中心構型有限性猜想
波利亞(Polya)猜測
玻爾茲曼(Boltzmann)方程的Boltzmann-Grad極限
玻爾茲曼(Boltzmann)方程的流體動力學極限
不可壓縮納維耶-斯托克斯(Navier-Stokes)方程
等譜問題
鈍體超音速繞流問題的數學分析
非線性雙曲型守恆律方程組的高維黎曼(Riemann)問題
非線性橢圓方程中的DeGiorgi及吉本斯(Gibbons)猜想
馮?諾伊曼(VonNeumann)悖論
沒有對稱性的非線性橢圓型方程無窮多個解的存在性
擬線性雙曲型方程組由特徵向量引發的奇性
歐拉方程整體L∞弱解的適定性問題
趨化性模型解的行為與模式形成問題
聲波和電磁波反散射問題的唯一性
橢圓運算元的譜漸近以及韋爾-貝里(Weyl-Berry)猜想
線性退化的擬線性雙曲型方程組不會導致激波形成?
薛丁格(Schrodinger)方程中的孤立子猜想
一類二階完全非線性偏微分方程的格林(Green)函式
AdS／CFT對應中的可積性
Donaldson不變數和Seiberg-Witten不變數的關係
愛因斯坦(Einstein)場方程的數學研究
Gromov-Witten不變數的Virasoro猜想
KZB方程
帶通量的弦真空和緊化與廣義復幾何
量子楊-米爾斯(Yang-Mills)千禧問題
量子極小模型猜測
彭羅斯(Penrose)猜想
三種狹義相對論和引力及其相互關係
雙黑洞系統的數值研究
楊-巴克斯特(Yang-Baxter)方程
宇宙監督假設
亨特(Hunt)假設與Getoor猜測
常微分方程與隨機分析中的相關問題
複雜數據的變數選擇問題
如何解決反映變數粗測量下“維數禍根”問題
相依結構下複雜刪失數據統計建模問題
樣本量的增加能保持原估計的漸近性質嗎?
最熱點猜測
阿達馬(Hadamard)矩陣存在性
Hadwiger猜想
西摩(Seymour)的二階鄰域猜想
韋斯(Weiss)有限局部本原圖猜想
並閉集猜想
獨立系的Chvatal猜想
非素數冪階射影平面的存在性
經典拉姆齊(Ramsey)函式的估值
柯克曼三元系大集的存在性問題
拉丁方的橫截問題
列表染色猜想
旅行售貨員問題
球面上的g-猜想
雙圈覆蓋猜想
凸多邊形與厄爾多斯-Szekeres(Erdos-Szekeres)問題
圖的Pfaffian定向
圖的重構猜想
整數流猜想
子圖覆蓋問題
自迴避行走的計數問題
P=NP?
單向函式的存在性
設計既實用又安全的公鑰密碼系統
大數分解是否有多項式算法?
離散對數求解問題
多變元公鑰密碼中MQ問題是否存在有效算法?
“最小秩”問題是否存在有效算法?
符號-數值混合計算
多項式方程組的有效求解
基於有理多項式平方和的全局最優驗證
有理代數曲面的高效參數化與隱式化方法
曲面交線的高效可靠計算
平面向量場不變曲線次數的龐加萊(Poincare)問題
微分代數簇的不可縮分解
差分代數簇的不可約分解
最小微分維數多項式的計算
羅塔-巴克斯特(Rota-Baxter)代數中的幾個問題
阿蒂亞(Atiyah)猜想
非負矩陣分解
非線性偏微分方程間斷解問題的高精度格式
分片多項式方程組的計算及相關幾何問題
高維大尺度反散射問題的分析與計算
求解無界區域非線性偏微分方程的人工邊界方法
求解線性代數方程組的最優方法
燃燒方程組間斷解的數值計算方法
三維橢圓和電磁場計算問題的hp自適應有限元方法
雙曲型守恆律方程組差分方法對間斷解的收斂性
高精度有限元方法中未解決的具體問題
最優剖分的有關理論和計算問題
凸多面體的d-步猜想
有限個二次函式最大值的極小化問題
推廣的Lax猜想：雙曲錐能表示為半定錐的一個截面
DFP擬牛頓法的收斂性
最小阻力凸體問題
是否存在求解性線性規劃的強多項式時間算法?
組合最佳化反問題的計算複雜性
旅行商問題是否存在性能比小於1.5的近似算法
k-伺服器猜想
是否存在求解裝箱問題的絕對近似算法
隨機排隊網路的遍歷性
位相型分布的最小表示
非線性動力系統的模型降階
水分子多尺度建模與計算
編後記
