斐波拉契數列的存在

斐波那契數列（Fibonacci sequence），又稱黃金分割數列、因數學家列昂納多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci[1] ）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數列”，指的是這樣一個數列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在數學上，斐波納契數列以如下被以遞歸的方法定義：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈N*）在現代物理、準晶體結構、化學等領域，斐波納契數列都有直接的套用，為此，美國數學會從1963起出版了以《斐波納契數列季刊》為名的一份數學雜誌，用於專門刊載這方面的研究成果。

可以說，斐波拉契數列無處不在，以下僅舉幾條常見的例子：

■1．楊輝三角對角線上各數之和構成斐波拉契數列 ．
■2．多米諾牌（可以看作一個2×1大小的方格）完全覆蓋一個n×2的棋盤，覆蓋的方案數等於斐波拉契數列。
■3． 從蜜蜂的繁殖來看，雄峰只有母親，沒有父親，因為蜂后產的卵，受精的孵化為雌蜂，未受精的孵化為雄峰。人們在追溯雄峰的祖先時，發現一隻雄峰的第n代祖先的數目剛好就是斐波拉契數列的第n項Fn。
■4．鋼琴的13個半音階的排列完全與雄峰第六代的排列情況類似，說明音調也與斐波拉契數列有關。
■5．自然界中一些花朵的花瓣數目符合於斐波拉契數列，也就是說在大多數情況下，一朵花花瓣的數目都是3,5,8,13,21,34,……(有6枚是兩套3枚;有4枚可能是基因突變)。
■6．如果一根樹枝每年長出一根新枝，而長出的新枝兩年以後，每年也長出一根新枝，那么歷年的樹枝數，也構成一個斐波拉契數列 ．