內容簡介
拓撲測度與積分《拓撲測度與積分》由江其保編著，屬於現代數學基礎的入門教材，主要講授一般測度空間上的積分理論，另有四分之一篇幅介紹集合論預備知識和最基本的點集拓撲學。從目錄可以看出，本書對於測度和積分的基礎理論的介紹相當全面。必須指出，測度論是一個龐大的領域，本書不可能涉及像解析集那樣比較專門的內容。本書的第一章系統地介紹了所謂的樸素集合論，其中包括選擇公理和基數、序數的一般理論。第二章是點集拓撲學的一個引論。編者們力求簡單、實用，只引入了分析中最常用的拓撲概念，但系統地介紹了套用中構造拓撲的方法。
目錄
第一章 預備知識
1．1 什麼是現代數學
1．2 數學語言
1．3 集合及其運算
1．4 序關係
1．5 選擇公理及其等價命題
1．6 基數
1．7 序數
第二章 拓撲
2．1 引言
2．2 拓撲及其例子
2．3 聚點、內點、邊界點
2．4 映射的連續性
2．5 初始拓撲與最終拓撲
2．6 分離性公理和可數性公理
2．7 緊緻性
2．8 距離空間中的緊緻性
2．9 緊開拓撲
2．10 網收斂與濾子收斂
第三章 測度
3．1 引言
3．2 集代數：環與σ環
3．2．1 定義
3．2．2 Borelσ代數
3．2．3 運算元Rσ(·)的性質
3．3 集函式
3．4 測度空間及其構造方法
3．5 測度擴張
3．5．1 Caratheodory測度擴張定理
3．5．2 σ有限測度的擴張
3．6 局部緊空間上的測度
3．6．1 局部緊空間
3．6．2 測度構造
3．7 測度的例子
3．7．1 Lebesgue測度
3．7．2 Lebesgue—Stieltjes測度
3．7．3 局部緊群上的Haar測度
3．7．4 Hausdorff測度
3．7．5 Brown運動
第四章 積分
4．1 可測函式
4．1．1 定義及基本性質
4．1．2 可測函數列的收斂性
4．2 測度空間上的積分
4．2．1 積分的構造
4．2．2 積分的性質
4．2．3 套用：Riesz表示定理
4．3 LP空間中的強收斂
4．3．1 不等式
4．3．2 強收斂與其他收斂性之間的關係
4．3．3 LP的稠密子空間與運算元內插
4．3．4 附錄：LP空間的基本性質
4．4 Fubini定理及其推廣
4．4．1乘積測度的構造與Fubini定理
4．4．2 推廣
4．5 套用
4．5．1 積分運算元
4．5．2 Haar積分與卷積運算
4．5．3 調和分析
第五章 廣義測度的分解
5．1 引言
5．2 離散一連續分解
5．3 Hahn分解和Jordan分解
5．4 局部緊空間上的廣義測度
5．5 Lebesgue分解和Radon—Nikodym定理
5．6 Lebesgue微分定理
附錄：提示與解答
習題部分
問題部分
索 引
