概述
generalized function，distribution古典函式概念的推廣。關於廣義函式的研究構成了泛函分析中有著廣泛套用的一個重要分支。歷史上第一個廣義函式是由物理學家P.A.M.狄拉克引進的，他因為陳述量子力學中某些量的關係時需要引入了“函式”δ（x）：當x≠0時 ，δ（x）＝0 ，但按20世紀前所形成的數學概念是無法理解這樣奇怪的函式的。然而物理學上一切點量，如點質量、點電荷、偶極子、瞬時打擊力、瞬時源等物理量用它來描述不僅方便、物理含義清楚，而且當它被當作普通函式參加運算，如對它進行微分和傅立葉變換，將它參與微分方程求解等所得到的數學結論和物理結論是吻合的。這就迫使人們要為這類怪函式確立嚴格的數學基礎。最初理解的方式之一是 把這種怪 函式構想成直 線上某種分布 所相應的“密度”函式。所以廣義函式又稱為分布，廣義函式論又稱分布理論。用分布的觀念為這些怪函式建立基礎雖然很直觀，但對於複雜情況就又顯得繁瑣而不很明確。後來隨著泛函分析的發展，L.施瓦爾茨（1945）用泛函分析觀點為廣義函式建立了一整套嚴格的理論，接著I.M.蓋爾范德對廣義函式論又作了重要發展。
