生平
蓋爾范德出生於貧窮的猶太人家庭， 由於家境貧寒， 甚至連中學都未能讀完。中學時， 蓋爾范德就對數學產生了濃厚的興趣。輟學後， 試圖自學高等數學，但無錢買書。一次，他的闌尾發炎，醫生建議手術，他藉機“要挾”父母，要求購買高等數學書籍， 聲言如果不買， 他就不去醫院接受手術。父親無奈，只好湊足家裡的錢，但也只夠購得高等數學第一冊。蓋爾范德拿到這本書後，異常高興，忘記病痛，如饑似渴地讀了起來，在醫院裡只用了9天的時間， 便自學完了書中的解析幾何和微分學部分。他讀書不是僅僅滿足於一般弄懂， 而是非常注意獨立思考， 因而他能獨立推導出微分中的歐拉-麥克勞林公式、伯努利數、前n個自然數p次冪的求和公式等。
17歲時，他隨父親去莫斯科投親，生活艱困，經常失業，只得外出打工，在列寧圖書館做檢查員。他利用這裡的優越條件，偷閒閱讀高等數學書籍。在圖書館，他結識了莫斯科大學的一些學生，並隨同他們一道參加了該校拉甫倫捷夫教授主持的復變數函式討論班。1932年19歲時， 從未上過大學的他被莫斯科大學錄取為研究生。1935年27歲時， 他獲得物理數學科學博士學位。30歲時，他擔任了莫斯科大學教授。40歲時擔任蘇聯科學院通訊院士， 71歲時當選為科學院院士 。1966-1970年任莫斯科數學會主席，1978年獲得沃爾夫獎，2009年10月5日逝世。
貢獻
蓋爾范德建立了賦范環論，即交換巴拿赫代數論 。他運用代數方法，引進極大理想子環空間，給出元素在其上的表示（蓋爾范德表示）的概念，將線性運算元譜論等學科研究引向深入。他與M.A.奈瑪克合作，於1943年開創了 C *代數的研究。此外，他在酉表示理論及廣義函式論方面都有建樹。
他的研究涉及的領域十分廣泛，包括巴拿赫代數、調和分析、群表示論、積分幾何、廣義函式、無窮維李代數的上同調、微分方程、生物學和生理學。
巴拿赫代數
20世紀30年代中期，J．馮·諾伊曼(von Neumann)建立了馮·諾伊曼代數的艱深理論。多少有點奇怪的是，雖然當時也有人進行過關於交換賦范代數的零碎研究，卻一直沒有建立起一般理論。直到30年代末40年代初，才由蓋爾范德完整地創建了巴拿赫代數的系統理論。
在定義一般賦范環R後，蓋爾范德極富創造性地引進並抓住極大理想這一基本概念。他建立了R的特徵標空間到R的極大理想的空間之間的一一對應，定義了現稱為蓋爾范德變換的映射，並證明每個賦范環R都能同態地映到定義於R的極大理想構成的豪斯多夫空間上的連續函式環中，而這一同態為同構的必要充分條件是R中不存在廣義冪零元。他還證明賦范域必同構於複數域(蓋爾范德-馬祖爾定理)。
蓋爾范德另一極富創造性的思想，是把在此以前希爾伯特空間中線性運算元的譜論推廣到賦范代數的元素上，從而建立了一般譜論。對於R的元素x，他定義使得x-ζe(e是R的單位元)在R中不可逆的複數ζ的集合為x的譜。他洞察到為使這個概念富有成果，應假定R是完全的，這就是巴拿赫代數。
蓋爾范德創建的巴拿赫代數理論，幾十年來一直是泛函分析最活躍的研究領域之一。他關於極大理想的觀念，不僅革新了調和分析，而且對代數幾何的發展產生了很大影響．他建立的一般譜論，使得20世紀前30年中由D．希爾伯特(Hilbert)和馮·諾伊曼等建立的希爾伯特空間中運算元的譜論極大地簡單化和一般化。
c*代數
在輝煌地建立賦范環論後，蓋爾范德[由M．A．奈瑪克(HaMAPK)合作]又創建了c*代數的一般理論。本來c*代數指的是希爾伯特空間中的一致閉運算元代數，但蓋爾范德和奈瑪克在其奠基性論文中指出無須使用希爾伯特空間，只要在賦范環中引進稱為對合的映射x→x*(滿足(x+y)*=x*+y*，(xy)*=y*x*，(λx)*=λx*，(x*)*=x，||x*x||=||x||2)，即可定義“一般的具有對合的賦范環”。文中證明了下述基本結果：每個非交換的具有對合的賦范環可實現為某個希爾伯特空間中線性連續運算元連同其自然對合(對應到伴隨運算元)所構成的環，具有對合的巴拿赫代數，就是現稱的c*代數。通過c*代數上的態，可以得到著名的GNS(蓋爾范德-奈瑪克-西格爾)構造。運用蓋爾范德的理論，就能得到先前F．里斯(Riesz)、馮·諾伊曼的“單位分解理論”和E．赫林格(Hellinser)、H．哈恩(Hahn)的“重數理論”的現代描述。到了50年代，c*代數已成為泛函分析的一個基本工具。由於可以把量子系統的觀測量代數解釋為c*代數，而這時量子系統的狀態相當於c*代數上的態，因此c*代數在60至70年代關於量子場論的公理化處理中起了主導作用。
調和分析
蓋爾范德[由拉伊科夫(PaKOB)合作]還運用賦范環論，把實數直線上的調和分析推廣到局部緊阿貝爾群上，同韋伊的工作一起，完整地建立了局部緊阿貝爾群上的調和分析。他指出局部緊阿貝爾群G上關於哈爾測度為可積的函式的全休L1(G)構成一個巴拿赫代數，定義L1(G)中元素f的傅立葉變換f，建立其反演公式以及相當於帕塞瓦爾等式和普朗切雷爾定理的命題，證明L1(G)的閉理想I等於L1(G)的必要充分條件是存在f∈L1(G)，使對G的每個特徵標x有f(x)≠0，當G為實數直線時，這個命題包含維納的廣義陶伯型定理。他(由奈瑪克合作)用賦范環論研究帶調和函式，證明對於群G在希爾伯特空間H中的不可約酉表示T和G的子群U，H中至多含有一個關於運算元Tu(u∈U)為不變的向量，從而為帶調和函式論建立了基礎。
主要著作
（1）《一次代數學》（中譯本1935年商務印書館初版）；
（2《廣義函式（Ⅳ）》（與維列金合作，中譯本1965年科學出版社初版） 。
研究工作的特點
蓋爾范德終生從事數學研究，他的研究工作有三個特點：
（1）他研究領域之廣泛， 令人驚嘆。在20世紀後半期， 他在很多領域發表了大量開拓性的論著。到1992年為止，他本人或與別人合作發表的論文近500篇。他寫的教材和專著共18本。出版社還專門為他出了《文選》，共3套，收入論文167篇。
（2） 與研究領域相聯繫的， 同他合作的科學家數量多得驚人。迄今為止以他個人名義發表的論文僅33篇， 只占他發表論文總數的 7%，而同他聯名發表論文的科學家，共有206位(包括我國數學家夏道行) 。共同署名的這些科學家們都認為，蓋爾范德確實深入到每一篇論文所涉及課題的研究中，大家讚譽他在提出課題中，是“催化劑”；論文撰寫遇到困難時，他是“救火隊”；研究完成時，他是細緻的、毫不留情的“評論員”。
（3）他的科研與教學工作緊密相連。他經常講授入門課程， 上課時善於啟發和提出問題。他具有深刻的洞察能力，善於把表面看來互不相關的事物聯繫起來，加以提煉、統一 。
評價
人們認為，在前蘇聯數學界有三位泰斗，他們是科爾莫哥洛夫、沙法列維奇和蓋爾范德，而這三人中， 蓋爾范德是最偉大的， 因為他不僅具有沙法列維奇那樣高深的數學造詣，而且具有科爾莫哥洛夫那樣廣博的知識，蓋爾范德還具有一種特別的能力：他能應付裕如地同時從事數學的幾個不同領域的研究， 在這多方面都能取得顯著的成就 。
