內容簡介
廣義函式論本書是關於廣義函式的第一本專著。全書共分九章。書中系統總結、高度概括了作者L．施瓦茲當年得以獲得“菲爾茲獎”的主要工作。討論了廣義函式的各種基本性質、運算與變換，特別是闡明了著名的Dirac函式其實是一個測度而不是一個函式。從而為Dirac測度在量子力學以及其他學科中的廣泛套用打下了堅實的數學基礎。
目錄
譯者的話
引論
第一章廣義函式的定義與一般性質
內容提要
§1．函式概念的推廣：測度的概念
記號
測度
支集
函式與測度
在開集上的限制
§2．測度概念的推廣．廣義函式
偶極子
空間(D)
單位分解
拓撲空間(DK)
廣義函式
廣義函式與測度
§3．局部化原理．廣義函式的支集
在某個開集內為零的廣義函式
“分片貼上”原理
廣義函式的支集
§4．非負廣義函式
§5．各種推廣
向量值廣義函式
無窮可微流形上的廣義函式
第二章廣義函式的求導
內容提要
§1．導數的定義
正則函式的導數
廣義函式的導數
§2．求導的例子．單變數的情形(n=1)
間斷函式．heaviside函式y(x)的各階導數
分段正則函式的各階導數
贗函式．Hadamard所定義的有限部分
單項式贗函式
§3．求導的例子．多變數的情形
曲面上的問斷函式
距離的函式
亞純函式
雙曲距離
流形上的求導
§4．廣義函式的原函式．單變數的情形
廣義函式的原函式
測度的原函式
§5．廣義函式的原函式．多變數的情形
不依賴x1的廣義函式
原函式的尋求
偏導數為函式的函式
§6．多個偏導數已知的廣義函式
一階偏導數均為連續函式的廣義函式
……
第三章廣義函式的拓撲空間廣義函式的結構
第四章廣義函式的張量積
第五章廣義函式的乘法
第六章卷積
第七章Fourier變換
第八章Laplace變換
第九章流形上的流
參考文獻
法中專業術語對照
索引
記號索引
函式空間與廣義函式空間索引
高等教育出版社書籍
| 高等教育出版社創立於1954年5月18日，是中華人民共和國教育部所屬的出版全國高等教育、職業技術教育和成人教育教材的綜合性的大型出版社。1983年，黨和國家領導人鄧小平同志親自為高等教育出版社題寫了社名。 |
