平行線的判定
平行線
平行線的判定在同一平面內，永不相交的兩條直線叫平行線(parallel lines)。
特性
不平行兩條直線一定相交，平行用符號“∥”表示。，在同一平面內，經過直線外一點，與直線平行的直線只有一條。
平行公理
在歐幾里得的幾何原本中，第五公設（又稱為平行公理）是關於平行線的性質。它的陳述是：
“如果兩條直線被第三條直線所截，一側的同旁內角之和大於兩個直角，那么最初的兩條直線相交於這對同旁內角的另一側。”
這條公理的陳述過於冗長。在1795年，蘇格蘭數學家Playfair提出了以下以下公理作為平行公理的代替，在被人們廣泛的使用。
在同一平面內，過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線互相平行。
平行公理的推論：（平行線的傳遞性） 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。可以簡稱為：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。
判定方法
在同一平面內，兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。也可以簡單的說成：
1.同位角相等兩直線平行
在同一平面內，兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。也可以簡單的說成：
2.內錯角相等兩直線平行
在同一平面內，兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。也可以簡單的說成：
3.同旁內角互補兩直線平行。
簡單的判定方法
同位角相等，兩直線平行。
內錯角相等，兩直線平行。
同旁內角互補，兩直線平行。
在同一平面內，兩直線不相交，即平行、重合。
兩條直線平行於一條直線，則三條不重合的直線互相平行。
（相反判定方法）
兩直線平行，同位角相等。
兩直線平行，內錯角相等。
兩直線平行，同旁內角互補。
如果兩條直線都與第三條直線平行，
那么這兩條直線也互相平行。
1.同位角相等，兩直線平行。
2.內錯角相等，兩直線平行。
3.同旁內角互補，兩直線平行。
4.在同一平面內，兩直線不相交，即平行、重合。
5.兩條直線平行於一條直線，則三條不重合的直線互相平行。
（
6.兩直線平行，同位角相等。
7.兩直線平行，內錯角相等。
8.兩直線平行，同旁內角互補。
如果兩條直線都與第三條直線平行，
那么這兩條直線也互相平行。
結果
同一平面內，垂直於同一條直線的兩條線段（直線）平行
（同一平面內），平行於同一條直線的兩條線段（直線）平行
同一平面內，永不相交的兩條直線叫平行線
過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線平行
1.同一平面內，垂直於同一條直線的兩條線段（直線）平行
2.（同一平面內），平行於同一條直線的兩條線段（直線）平行
3.同一平面內，永不相交的兩條直線叫平行線
4.過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線平行
