說明
當除式是兩個數之和以及這兩個數之差相乘時，積是二項式。這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現互為相反數的兩項，合併這兩項的結果為零，於是就剩下兩項了。而它們的積等於乘式中這兩個數的平方差，即(a+b)(a-b)=a^2-b^2，兩數的和與這兩數的差的積，就是它們的平方差。逆推導平方差公式
a^2-b^2=a^2-b^2+(ab-ab) =(a^2-ab)+(ab-b^2)
=a(a-b)+b(a-b)
=(a+b)(a-b)
還有100c㎡=1d㎡
公式運用
可用於某些分母含有根號的分式：1/(3-4倍根號2)化簡：
1×(3+4倍根號2)/(3-4倍根號2)^2=(3+4倍根號2)/(9-32)=(3+4倍根號2)/-23
解方程
x^2-y^2=1991思路分析
利用平方差公式求解解題過程
x^2-y^2=1991（x+y)(x-y)=1991
因為1991可以分成1×1991，11×181
所以如果x+y=1991，x-y=1，解得x=996，y=995
如果x+y=181，x-y=11，x=96，y=85同時也可以是負數
所以解有x=996，y=995，或x=996，y=-995，或x=-996，y=995或x=-996，y=-995
或x=96，y=85，或x=96，y=-85或x=-96，y=85或x=-96，y=-85
有時應注意加減的過程。
常見錯誤
平方差公式中常見錯誤有：①學生難於跳出原有的定式思維，如典型錯誤；（錯因：在公式的基礎上類推，隨意“創造”）
②混淆公式；
③運算結果中符號錯誤；
④變式套用難以掌握。
三角平方差公式
三角函式公式中，有一組公式被稱為三角平方差公式：(sinA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(cosA)^2=sin(A+B)sin(A-B)
(cosA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(sinA)^2=cos(A+B)sin(A-B)
這組公式是化積公式的一種，由於酷似平方差公式而得名，主要用於解三角形。
注意事項
1、公式的左邊是個兩項式的積，有一項是完全相同的。2、右邊的結果是乘式中兩項的平方差，相同項的平方減去相反項的平方。
3、公式中的a.b 可以是具體的數，也可以是單項式或多項式。
例題
一，利用公式計算(1) 103×97
解：(100+3)×(100-3)
=100^2-3^2
=100×100-3×3
=10000-9
=9991
(2) (5+6x)(5-6x)
解：5^2-(6x)^2
=25-36x^2
（3）(X+Y)(X-Y)
解：原式=X^2-Y^2
（4）（3x+2）（3x-2）
（5）（b+2a）（2a-b）
（6）（-x+2y）（-x-2y）
解（1）中可以把3x看作a，2看作b． 即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2 - 22 （a + b）（a - b） = a2 - b2 同樣的方法可以完成
（2）、（3）．如果形式上不符合公式特徵，可以做一些簡單的轉化工作，使它符合平方差公式的特徵．比如（2）應先作如下轉化： （b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）． 如果轉化後還不能符合公式特徵，則應考慮多項式的乘法法則．
解：（1）（3x+2）（3x - 2）= （2）（b+2a）（2a - b）= （3）（-x + 2y）（- x- 2y）=
變化形式
公式
有4種形式變化：
位置變化
符號變化
係數變化
平方差公式的口訣
求同存平方差，全靠符號分兩家。
同平方、異平方，再把同方減異方。
常見錯誤
平方差公式中常見錯誤有：
①學生難於跳出原有的定式思維，如典型錯誤;(錯因：在公式的基礎上類推，隨意“創造”)
②混淆公式;
③運算結果中符號錯誤;
④變式套用難以掌握。
注意事項
1、公式的左邊是個兩項式的積，有一項是完全相同的。
2、右邊的結果是乘式中兩項的平方差，相同項的平方減去相反項的平方。
3、公式中的a.b可以是具體的數，也可以是單項式或多項式。
練習題
1.(a+3)(a-3)2.(2a+3b)(2a-3b)3.(1+2c)(1-2c)
4.(-x+2)(-x-2)5.(2x+1/2)(2x-1/2)
參考答案
1.a2-92.4a2-9b23.1-4c2
4.4-x25.4x2-1/4
