基本概念
一般地，把
三角形的三個角A，B，C和它們的對邊a，b，c叫做三角形的
元素。
已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做
解三角形。
解三角形，常用到
正弦定理和
餘弦定理和面積公式等。
常用定理
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一個三角形中是恆量，R是此三角形外接圓的半徑）。
變形公式
（1）a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
（2）sinA：sinB：sinC=a：b：c
（3）asinB=bsinA，asinC=csinA，bsinC=csinB
（4）sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
（5）a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b)/(sinA+sinB)=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC）
（6）S=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC
餘弦定理
a^2=b^2+c^2-2bccoA
b^2=a^2+c^2-2acB
c^2=a^2+b^2-2abC
註：勾股定理其實是餘弦定理的一種特殊情況。
變形公式
C=(a^2+b^2-c^2)/2ab
B=(a^2+c^2-b^2)/2ac
A=(c^2+b^2-a^2)/2bc
海倫-秦九韶公式
p=(a+b+c)/2（公式里的p為半周長）
假設有一個三角形，邊長分別為a、b、c，三角形的面積S可由以下公式求得：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
已知三條中線求面積
方法一：已知三條中線Ma,Mb,Mc，
則S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3 ；
方法二：已知三邊a，b，c ；
則S= √[p(p-a)(p-b)(p-c)]；其中：p=(a+b+c)/2 ；
形狀判斷
| b^2+c^2=a^2 | cosA=0 | A=90° | 直角 |
| b^2+c^2>a^2 | cosA>0 | A<90° | 銳角 |
| b^2+c^2 | cosA<0 | A>90° | 鈍角 |
勾股定理
勾股定理只適用於
直角三角形（外國叫“
畢達哥拉斯定理”）
a^2+b^2=c^2, 其中a和b分別為直角三角形兩直角邊，c為斜邊。
勾股弦數是指一組能使勾股定理關係成立的三個正整數。比如：3，4，5。他們分別是3，4和5的倍數。
常見的勾股弦數有：3，4，5；6，8，10；5，12，13；10，24，26等等。
解三角形
正弦定理
已知條件：一邊和兩角（如a、B、C,或a、A、B）
一般解法：由A+B+C=180°，求角A，由正弦定理求出b與c，在有解時，有一解。
餘弦定理
已知條件：兩邊和夾角(如a、b、C）
一般解法：由余弦定理求第三邊c，由正弦定理求出小邊所對的角，再由A+B+C=180°求出另一角，在有解時有一解。
已知條件：三邊（如a、b、c）
一般解法：由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180°，求出角C在有解時只有一解。
正弦定理（或餘弦定理）
已知條件：兩邊和其中一邊的對角（如a、b、A）
一般解法：由正弦定理求出角B，由A+B+C=180°求出角C，再利用正弦定理求出C邊，可有兩解、一解或無解。（或利用餘弦定理求出c邊，再求出其餘兩角B、C）①若a>b，則A>B有唯一解；②若b>a，且b>a>bsinA有兩解；③若a
