定義
在數學中， 常數函式（也稱 常值函式）是指值不發生改變（即是常數）的函式。例如，我們有函式 f(x)=4，因為 f映射任意的值到4，因此 f是一個常數。更一般地，對一個函式 f: A→B，如果對 A內所有的 x和 y，都有 f(x)=f(y)，那么， f是一個常數函式。
請注意，每一個空函式（定義域為空集的函式）無意義地滿足上述定義，因為 A中沒有 x和 y使 f(x)和 f(y)不同。然而有些人認為，如果包括空函式的話，那么常數函式將更容易定義。
對於多項式函式，一個非零常數函式稱為一個零次多項式。
性質
常數函式可以通過與複合函式的關係，從兩個途徑進行描述。
下面這些是等價的：
f: A→B是一個常數函式。 對所有函式 g, h: C→A, fog=foh（“o”表示複合函式）。 f與其他任何函式的複合仍是一個常數函式。 上面所給的常數函式的第一個描述，是範疇論中常數態射更多一般概念的激發和定義的性質。
根據定義，一個函式的導函式度量自變數的變化與函式變化的關係。那么我們可以得到，由於常數函式的值是不變的，它的導函式是零。
例如：
如果 f是一個定義在某一區間、變數為實數的實數函式，那么若且唯若 f的導函式恆為零時， f是常數。 對預序集合間的函式，常數函式是保序和倒序的；相反的，如果 f既是保序的也是倒序的，如 f的定義域是一個格，那么 f一定是一個常數函式。
常數函式的其他性質包括：
任一定義域和陪域相同的常數函式是等冪的。 任一拓撲空間上的常數是連續的。 在一個連通集合中，若且唯若 f是常數時，它是局部常數。
相關函式
在數學領域，兩個函式的 複合函式指一個將第一個函式作用於參數，然後再將第二個函式作用於所得結果的函式。
具體來說，給定兩個函式 f: X→ Y和 g: Y→ Z，其中 f的陪域等於 g的定義域（稱為 f、 g 可複合），則其複合函式，記為 g∘ f，以 X為定義域， Z為陪域，並將任意 x∈ X映射為 g( f( x))。有時也省略複合記號“∘”，直接寫作 g f。
g∘ f中的“∘”稱作ring運運算元。
函式的複合滿足結合律：若 f、 g可複合， g、 h可複合，則有：
•h∘ (g∘f)=(h∘g) ∘f
函式的複合可以看作是二元關係複合的一個特例。
