布爾，G.
正文
19世紀英國數學家、邏輯學家。生於英格蘭的林肯，卒於愛爾蘭的考克。他上過國小和短時間的商業學校，但主要以自學取得成就而著稱於世。1844年發表著名論文《關於分析中的一個普遍方法》，並因此獲皇家學會的獎章。 1849年任考克皇后學院教授。 1857年被選為英國皇家學會會員。主要邏輯著作有：《邏輯的數學分析》(1847)、《思維規律的考察》(1854)。 布爾對微分方程和機率論等數學分支頗有研究，但他的主要貢獻是在邏輯方面，創立了邏輯代數。布爾在年輕時曾構想代數公式可用以表達邏輯關係。為此，他以實事求是的科學態度從事研究，力圖構造一種思維演算。他的指導思想是：邏輯關係與某些數學運算甚為相似，代數系統可以有不同解釋，把解釋推廣到邏輯領域，就可以構成一種思維演算。根據這種思想，他構成了一種被現代數學或現代邏輯稱為布爾代數或邏輯代數的抽象代數系統。他給出的一種解釋是類演算。他用字母 x、y、z表示事物的類;1表示類演算的論域,亦稱全類；0表示空類，即沒有分子的類；xy表示由x和y的共同分子組成的類，稱為兩類的交即邏輯乘法；x+y表示 x和y合成的類，稱為兩類的並即邏輯加法。為了保存減法，布爾當時要求 x和y必須沒有共同分子。他以1-x表示論域中一切不屬於x的分子的類，稱為補類。根據這種解釋,類演算中有些規律與數量代數的規律是相同的，如乘法交換律xy,yx；有些規律是類演算特有的，如xx=x2=x。布爾提出用類演算的公式可以表達古典形式邏輯中的直言命題和三段論推理(見三段論)。他還為其代數作命題演算的解釋。他用 x、y、z表示命題的真值──真或假,1表示真，0表示假；xy表示 x與y的合取，即"x並且y"；x+y表示不相容的析取，即"x或y，但不同真"；1-y表示y的否定。根據這種解釋，x為真表示為 x=1,x為假表示為x=0，如x真則y真表示為x(1-y)=0,x真並且y真表示為xy=1。布爾提出的類演算和命題演算的區別在於，在類演算中，x、y、z等可以取任一類（包括 0和1）為值；而在命題演算中，x、y、z等只能取 0或1兩個值。因此，命題演算的系統可以看作二值代數系統。
布爾當時所提出的演算還很不成熟。例如，演算的許多公式沒有邏輯解釋，邏輯加法要求兩類不相交，用一個不確定的類表示特稱命題，等等。儘管有這些缺點，布爾的貢獻還是偉大的，他在邏輯史上首先提出了一個邏輯演算，成為繼G.W.萊布尼茨之後的數理邏輯的又一個創始人。以他命名的布爾代數現已發展為結構極為豐富的代數理論，並且無論在理論方面還是在實際套用方面都顯示出它的重要價值。
