布爾基巴學派

布爾巴基學派是由法國高等師範學校的一批數學家創立的。 結構，作為布爾巴基學派的主導思想，在整個二十世紀的所有科學和人文領域都是不可忽視的現象。 正是在這樣的環境下，布爾巴基學派將結構提取出來作為數學的一個重要概念。

布爾巴基學派是由法國高等師範學校的一批數學家創立的。布爾巴基並無其人，它是一群人的筆名。
該學派產生的背景是比較複雜的，一方面與當時法國數學界的大氣候及數學的發展趨勢這兩種巨觀的東西相關，也與課堂上的惡作劇這種小玩笑有關。此外，還與當時在語言學、社會學、美術等一系列學科中發生的結構主義（或構成主義）傾向有關。　
結構，作為布爾巴基學派的主導思想，在整個二十世紀的所有科學和人文領域都是不可忽視的現象。
我們在數學證明中常常採用反證法等邏輯方法，但這種方法在布氏學派看來是不成立的。在布氏學派的構成主義觀點看來，真正的證明只能是構造性的。如果要證明一個命題成立或某事物存在，僅僅證明假如它不成立或不存在就會導致矛盾算不得真正的證明；如果要證明一個命題成立就必須探索命題內蘊的邏輯結構（這與希爾伯特主張的如果要了解一個公理系統的結構就必須明白它的公理是否是不多不少且互無矛盾的類似，但希爾伯特早年的時候明顯用的是迥異於構成主義的證明方式，希氏是承認反證法的。事實上，他是那個時代反證法的辯護人之一。），同理，如果要證明一個事物存在，就必須明確指出它是誰（比如數學中，要證明超越數的存在就必須指明一個具體的超越數，僅僅證明它在邏輯上－－以反證或其它方式－－必然存在是毫無意義的）。
二十世紀數學誕生了所謂的四大抽象學科，希爾伯特等人創立了元數學。這些學科被認為是“純數學”。四大抽象學科指的是：實變函式論、泛函分析、拓樸學和抽象代數（也叫近世代數）。這四大學科抽象異常，與實際的事物幾乎毫無關聯，完全是形式化的。相對於歐氏幾何那樣的基本概念（點線面等）有確指的公理系統，我們把這樣的公理系統稱為形式公理系統。形式公理系統有兩大特徵，一個是推理十分嚴格，其二是一旦套用於具體的事物上就會立即產生一個實質公理系統。正是在這樣的環境下，布爾巴基學派將結構提取出來作為數學的一個重要概念。他們成功地把所有的數學結構歸納為代數結構、序結構和拓樸結構三種，從而使人們對近代數學的抽象性和形式化有了更深刻的認識。
二十世紀還誕生了所謂的三大論：系統論、資訊理論、控制論。其中，系統論的一個重要課題就是研究系統的結構，相信巴氏學派的研究確實為系統論的進一步發展提供了一個重要的啟發性思想。
研究結構往往讓人產生這樣的疑惑，內容是什麼？意義是什麼？它們真的存在嗎？似乎一個系統（無論是公理系統還是具體的如汽車這樣的系統）中只有信號的傳播，沒有意義存在的空間。確實，從圖靈起，算法數學與意義的哲學問題就展開了，有興趣的可以參見維根斯坦等人的著作，推薦一本很好的關於形式與意義的通俗著作＜劍橋五重奏＞，這本關於人工智慧的書本質就是哲學上的形式與意義的問題。
關於形式還想再說一句，海森柏有句名言：現代物理學中最重要的是數學形式而不是物理概念，科學的發展使它離前人的唯物論假設越來越遠了。
總之，關於布爾巴基學派，儘管有那么多的批評、我們也不得不承認他們確實過於極端了，但是他們幾乎與二十世紀所有重大的數學成果有關而且成為了數學與其它學科交叉的一個切點，他們確實值得我們敬仰。
記住布爾巴基吧，記住結構主義吧，記住形式與意義的爭論吧。