1900年希爾伯特應邀參加巴黎國際數學家大會並在會上作了題為《數學問題》重要演講。在這具有歷史意義的演講中，首先他提出許多重要的思想：
正如人類的每一項事業都追求著確定的目標一樣，數學研究也需要自己的問題。正是通過這些問題的解決，研究者鍛鍊其鋼鐵意志，發現新觀點，達到更為廣闊的自由的境界。
希爾伯特特彆強調重大問題在數學發展中的作用，他指出：“如果我們想對最近的將來數學知識可能的發展有一個概念，那就必須回顧一下當今科學提出的，希望在將來能夠解決的問題。” 同時又指出：“某類問題對於一般數學進程的深遠意義以及它們在研究者個人的工作中所起的重要作用是不可否認的。只要一門科學分支能提出大量的問題，它就充滿生命力，而問題缺乏則預示著獨立發展的衰亡或中止。”
他闡述了重大問題所具有的特點，好的問題應具有以下三個特徵：
清晰性和易懂性；
雖困難但又給人以希望；
意義深遠。
同時他分析了研究數學問題時常會遇到的困難及克服困難的一些方法。就是在這次會議上他提出了在新世紀裡數學家應努力去解決的23個問題，即著名的“希爾伯特23個問題”。
編號 問題 推動發展的領域 解決的情況
1 連續統假設 公理化集合論 1963年，Paul J.Cohen 在下述意義下證明了第一個問題是不可解的。即連續統假設的真偽不可能在Zermelo_Fraenkel公理系統內判定。
2 算術公理的相容性 數學基礎 希爾伯特證明算術公理的相容性的構想，後來發展為系統的Hilbert計畫（“元數學”或“證明論”）但1931年歌德爾的“不完備定理”指出了用“元數學”證明算術公理的相容性之不可能。數學的相容性問題至今未解決。
3 兩等高等底的四面體體積之相等 幾何基礎 這問題很快（1900）即由希爾伯特的學生M.Dehn給出了肯定的解答。
4 直線作為兩點間最短距離問題 幾何基礎 這一問題提得過於一般。希爾伯特之後，許多數學家致力於構造和探索各種特殊的度量幾何，在研究第四問題上取得很大進展，但問題並未完全解決。
5 不要定義群的函式的可微性假設的李群概念 拓撲群論 經過漫長的努力，這個問題於1952年由Gleason, Montqomery , Zipping等人最後解決，答案是肯定的。
6 物理公理的數學處理 數學物理 在量子力學、熱力學等領域，公理化方法已獲得很大成功，但一般地說，公理化的物理意味著什麼，仍是需要探討的問題。機率論的公理化已由A.H.Konmoropob等人建立。
7 某些數的無理性與超越性 超越數論 1934年A.O.temohm 和Schneieder各自獨立地解決了這問題的後半部分。
8 素數問題 數論 一般情況下的Riemann猜想至今仍是猜想。包括在第八問題中的Goldbach問題至今也未解決。中國數學家在這方面做了一系列出色的工作。
9 任意數域中最一般的互反律之證明 類域論 已由高木貞治(1921)和E.Artin(1927)解決.
10 Diophantius方程可解性的判別 不定分析 1970年由蘇、美數學家證明Hilbert所期望的一般算法是不存在的。
11 係數為任意代數數的二次型 二次型理論 H.Hasse(1929)和C. L.Siegel(1936,1951)在這問題上獲得了重要的結果。
12 Abel域上 kroneker定理推廣到任意代數有理域。 復乘法理論 尚未解決。
13 不可能用只有兩個變數的函式解一般的七次方程。 方程論與實函式論 連續函式情形於1957年由蘇數學家否定解決，如要求是解析函式，則問題仍未解決。
14 證明某類完全函式系的有限性 代數不變式理論 1958年永田雅宜給出了否定解決。
15 Schubert記數演算的嚴格基礎 代數幾何學 由於許多數學家的努力，Schubert演算的基礎的純代數處理已有可能，但Schubert演算的合理性仍待解決。至於代數幾何的基礎，已由B.L.Vander Waerden(1938-40)與 A.Weil(1950)建立。
16 代數曲線與曲面的拓撲 曲線與曲面的拓撲學、常微分方程的定性理論 問題的前半部分，近年來不斷有重要結果。
17 正定形式的平方表示式 域（實域）論 已由Artin 於1926年解決。
18 由全等多面體構造空間 結晶體群理論 部分解決。
19 正則變分問題的解是否一定解析 橢圓型偏微分方程理論 這個問題在某種意義上已獲解決。
20 一般邊值問題 橢圓型偏微分方程理論 偏微分方程邊值問題的研究正在蓬勃發展。
21 具有給定單值群的線性偏微分方程的存在性 線性常微分方程大範圍理論 已由Hilbert本人（1905）年和 H.Rohrl(德，1957)解決。
22 解析關係的單值化 Riemann 曲面體 一個變數的情形已由 P.Koebe (德，1907)解決。
23 變分法的進一步發展 變分法 Hilbert本人和許多數學家對變分法的發展作出了重要的貢獻。
