對稱群

對稱群（symmetric group），設X是一個集合（可以是無限集），X上的一個雙射：a：X→X（即是置換）。集合X上的所有置換構成的族記為S（x），S（x）關於映射的複合運算構成了一個群，當X是有限集時，設X中的元素個數為n，則稱群S（x）為n次對稱群。

基本信息

• 中文名：對稱群
• 其他外文名：symmetric group

• 本質：和集合有關
• 類型：僅含有恆等變換

定義

設X是一個集合（可以是無限集），X上的一個置換時指雙射：a:X→X。

集合X上的所有置換構成的族記為Sx，Sx關於映射的複合運算構成了一個群，當X時有限集時，設X中的元素個數為n，則稱群Sx為n次對稱群。

對稱群

正n邊形的所有對稱變換和對稱變換的合成“•”構成它的對稱群，叫做二面體群，記作( Dn，? )，裡面有2n個元素。

類型

對稱群

（1）僅含有恆等變換。

（2）僅含有恆等變換和一個反射變換。

（3）含有n個旋轉變換，而沒有反射變換。〔這樣的對稱群叫做循環群〕

（4）含有n個旋轉變換和反射變換。〔這樣的對稱群叫做二面體群〕