埃爾米特插值多項式逼近
正文
埃爾米特插值是一種常見的插值方法。假設在區間【α,b】上給定了n個互不相同的點x1,x2,…,xn以及一張數表 (*)
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為了簡單,考慮定義區間為【-1,1】的情況。L.費耶爾首先讓

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至於ƒ(x)的(α1,α2,…,αn)階埃爾米特插值多項式Hn(x)對ƒ(x)的逼近,如果ƒ(x)在【α,b】上有m階導數,則在【α,b】中有與x有關的點ξ使得
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埃爾米特插值是一種常見的插值方法。埃爾米特插值多項式可以從各方面擴充。可以在某些結點處放棄對某些階導數的要求,這就是所謂伯克霍夫插值。其中常見的是(0,2)插值,也即對於給定的結點組□□以及數組□,□,要確定一個次數不高於2□-1的代數多項式□使得當取□時,考慮□2□-1(□,□)對□(□)的逼近,也可以考慮埃爾米特插值多項式對函式及其導數的同時逼近。
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(連續性、李普希茨條件、可微性等)來導出用n次多項式(或其他函式系)逼近函式...次多項式(或其他函式系)逼近函式時,從其最佳逼近值趨向於零的速度估計式來...三角多項式的全體的集)但線性運算元,其逼近誤差可用 來估計。對於 中的函式...
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