內容簡介
本書系統地介紹了數值分析的理論和算法。全書共7章，內容包括三部分：第一部分是泛函分析基礎，主要介紹距離空間、Banach空間、Hilbert空間的基本概念和理論；第二部分是數值逼近，包括函式的插值、逼近問題，數據處理問題，數值積分和數值微分； 第三部分是數值代數，包括線性方程組、非線性方程（組）的數值解法，矩陣的特徵問題。
本書內容豐富，論述翔實嚴謹，可作為數學系高年級本科生及電子、通信、計算機等理、工科專業研究生的教材，也可供從事科學和工程計算的科技工作者參考。
目錄
第0章 引言 1
0.1 緒論 1
0.1.1 數值分析 1
0.1.2 泛函分析 3
0.1.3 本課程的內容及要求 3
0.1.4 算法的實現 3
0.2 誤差的來源、基本概念及分析方法與原則 4
0.2.1 誤差的來源 4
0.2.2 誤差的基本概念 4
0.2.3 減少誤差的若干原則 7
0.3 距離空間 13
0.3.1 距離和距離空間 13
0.3.2 內點、開集與閉集 14
0.3.3 點列的收斂性 15
0.4 賦范線性空間 15
0.4.1 線性空間 15
0.4.2 賦范線性空間 16
0.4.3 賦范線性空間中的收斂 17
0.4.4 向量和矩陣的範數 17
0.4.5 不動點定理 21
0.5 內積空間 23
0.5.1 內積空間 23
0.5.2 正交分解 24
0.5.3 Hilbert空間中的Fourier分析 25
習題0 26
第1章 插值法 28
1.1 引言 28
1.2 拉格朗日插值法 29
1.2.1 線性插值 29
1.2.2 二次插值 30
1.2.3 n次插值 31
1.2.4 誤差分析 32
1.3 牛頓插值法 34
1.3.1 差商及其性質 34
1.3.2 牛頓插值公式 35
1.3.3 插值餘項 36
1.4 埃爾米特插值法 38
1.4.1 埃爾米特插值 38
1.4.2 埃爾米特插值的唯一性及餘項 39
1.5 分段低次插值法與樣條插值法 41
1.5.1 分段線性插值 42
1.5.2 分段三次埃爾米特插值 43
1.5.3 樣條插值 45
1.6 二元函式插值方法 50
1.6.1 雙線性插值 50
1.6.2 雙二次插值 52
1.6.3 雙三次插值 53
1.6.4 雙三次埃爾米特插值 54
習題1 56
第2章 最佳逼近和最小二乘法 58
2.1 內積空間中的最佳逼近 58
2.2 L2[a, b]中的最佳平方逼近 60
2.3 勒讓德多項式和切比雪夫多項式 63
2.3.1 勒讓德多項式 63
2.3.2 切比雪夫多項式 66
2.4 曲線擬合的最小二乘法 68
2.5 C[a, b]中最佳一致逼近多項式 73
2.5.1 最佳一致逼近多項式 73
2.5.2 最佳一次逼近多項式 74
2.5.3 多項式的最佳低次逼近 76
2.6 曲面逼近 76
2.6.1 局部三次曲面逼近 77
2.6.2 樣條曲面逼近 79
習題2 81
第3章 數值積分與數值微分 83
3.1 引言 83
3.1.1 數值求積的基本思想 83
3.1.2 代數精度的概念 84
3.1.3 插值型求積公式 85
3.1.4 求積公式的收斂性與穩定性 86
3.2 牛頓-柯特斯公式及餘項估計 87
3.2.1 柯特斯係數 87
3.2.2 偶數階求積公式的代數精度 89
3.2.3 幾種低階求積公式的餘項 90
3.3 復化求積法 91
3.3.1 復化梯形公式 91
3.3.2 復化辛普森公式 92
3.4 龍貝格求積公式 94
3.4.1 梯形法的遞推化 94
3.4.2 龍貝格算法 96
3.5 高斯求積公式 97
3.6 數值微分 101
3.7 數字圖像的導數與梯度 104
3.7.1 二維數據的一階導數 104
3.7.2 二維數據的二階導數 105
習題3 106
第4章 解線性方程組的方法 108
4.1 方程組的性態及條件數 108
4.2 高斯消去法和列主元消去法 111
4.2.1 高斯消去法 112
4.2.2 列主元消去法 115
4.2.3 高斯-若當消去法 118
4.3 矩陣三角分解法 120
4.3.1 矩陣的三角分解 120
4.3.2 平方根法 124
4.3.3 追趕法 128
4.4 雅可比方法和高斯-賽德爾方法 130
4.4.1 雅可比疊代法 130
4.4.2 高斯-賽德爾疊代法 132
4.4.3 收斂性 133
4.5 超鬆弛疊代法 140
4.6 廣義逆 145
習題4 146
第5章 非線性方程（組）求根 149
5.1 根的搜尋 149
5.2 疊代法 151
5.2.1 疊代過程的收斂性 151
5.2.2 疊代公式的加速 155
5.3 方程求根的牛頓法 158
5.3.1 牛頓疊代公式及其收斂性 158
5.3.2 牛頓下山法 162
5.3.3 簡化牛頓法、弦截法與拋物線法 163
5.4 代數方程求根 167
5.4.1 多項式求值的秦九韶算法 167
5.4.2 代數方程的牛頓法 168
5.4.3 代數方程的劈因子法 168
5.5 非線性方程組的疊代法 171
5.5.1 一般疊代法及其收斂條件 171
5.5.2 牛頓疊代法 172
習題5 175
第6章 矩陣的特徵值與特徵向量的計算 178
6.1 引 言 178
6.2 冪法及反冪法 180
6.2.1 冪法 180
6.2.2 加速方法 183
6.2.3 反冪法 186
6.3 雅可比方法 189
6.3.1 引言 189
6.3.2 雅可比方法 190
6.3.3 雅可比過關法 195
6.4 豪斯荷爾德變換 196
6.4.1 引言 196
6.4.2 用正交相似變換約化矩陣 199
6.5 QR算法 204
6.5.1 引言 204
6.5.2 矩陣的QR分解 204
6.5.3 QR算法 207
6.5.4 帶原點位移的QR方法 210
6.5.5 上Hessenberg矩陣的特徵值計算 211
6.6 計算實對稱矩陣部分特徵值的二分法 215
6.7 奇異值分解 217
習題 6 219
參考文獻 222
