簡介
埃爾米特插值
埃爾米特插值 埃爾米特插值
埃爾米特插值
埃爾米特插值
埃爾米特插值埃爾米特插值是另一類插值問題，這類插值在給定的節點處，不但要求插值多項式的函式值與原函式值相同。同時還要求在節點處，插值多項式的一階直至指定階的導數值，也與被插函式的相應階導數值相等，這樣的插值稱為 埃爾米特(Hermite)插值。 Hermite插值在不同的節點，提出的差值條件個數可以不同，若在某節點，要求插值函式多項式的函式值，一階導數值，直至 階導數值均與被插函式的函式值相同及相應的導數值相等。我們稱 為 重插值點節,因此，Hermite插值應給出兩組數，一組為插值點 節點，另一組為相應的重數標號 。
埃爾米特插值
埃爾米特插值
埃爾米特插值若 ，這就說明了給出的插值條件有 個，為了保證插值多項式的存在唯一性，這時的Hermite插值多項式應在 上求得，於是可作如下定義。
定義
埃爾米特插值
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埃爾米特插值設 為 上充分光滑函式，對給定的插值定節 ，及相應的重數標號 ， 時，若有 滿足
埃爾米特插值
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埃爾米特插值 埃爾米特插值 埃爾米特插值則稱 為 關於節點 及重數標號 的Hermite插值多項式 。
二重Hermite插值多項式
埃爾米特插值
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埃爾米特插值常用的埃爾米特插值為 的情況，即給定的插值節點 均為二重節點，更具體些， ，及插值節點 ，若有 滿足
埃爾米特插值
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埃爾米特插值 埃爾米特插值就稱 為 關於節點 的二重Hermite插值多項式 。
相關定理
1.唯一性定理
埃爾米特插值 埃爾米特插值關於節點 的二重Hermite插值多項式存在且唯一。
2.誤差定理
埃爾米特插值 埃爾米特插值 埃爾米特插值 埃爾米特插值若，則為關於上節點的二重Hermite插值多項式誤差為
埃爾米特插值這裡，
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