內容簡介
科學計算引論:基於Mathematica的數值分析《科學計算引論:基於Mathematica的數值分析》適合作為高等院校套用數學、信息與計算科學、統計等專業數值分析的教材或教學參考書，也可供科研工作者、相關技術人員參考使用。
圖書目錄
出版者的話
前言
第1章 數值計算工具Mathematica
1.0 概述
1.1 Mathematica入門
1.1.1 Mathematica的啟動
1.1.2 Mathematica的選單項
1.1.3 從Mathematica獲得信息
1.1.4 使用Mathematica的函式
1.2 強大的繪圖功能
1.2.1 基本作圖命令
1.2.2 繪圖的參數
1.2.3 動畫功能
1.3 對數組和矩陣作運算
1.3.1 數組與矩陣的構造方法
1.3.2 獲取數組或矩陣元素
1.3.3 矩陣的運算
1.3.4 集合運算
1.4 數值計算
1.4.1 矩陣的分解
1.4.2 求解線性方程組
1.4.3 曲線擬合
1.4.4 函式插值
1.4.5 數值積分
1.4.6 非線性方程和非線性方程組的數值解法
1.4.7 微分方程數值解
1.5 Mathematica編程
1.5.1 用戶自定義函式
1.5.2 循環結構
1.5.3 條件與分支結構
1.6 本章小結
習題1
第2章 科學計算的基本概念
2.0概述
2.0.1 科學計算的對象
2.0.2 用數值方法計算數學問題的過程
2.0.3 構造算法的基本手段與研究算法的核心問題
2.1 誤差的概念
2.1.1 絕對誤差的概念
2.1.2 相對誤差和相對誤差限
2.1.3 近似數的有效數字位
2.2 浮點數與捨入誤差
2.2.1 計算機中數的表示
2.2.2 浮點運算和捨入誤差
2.3 誤差的傳播
2.3.1 基本算術運算的誤差
2.3.2 函式求值的誤差
2.4 計算方法與計算複雜性
2.4.1 兩個相近的數相減造成的有效位數丟失
2.4.2 防止計算中大數“吃”小數
2.4.3 減少計算的次數
2.4.4 Mathematica中精度數的計算
2.5 問題的病態性和算法的穩定性
2.5.1 Wilkinson多項式根與係數的敏感性
2.5.2 病態方程組
2.5.3 算法的穩定性
2.6 本章小結
第2章 實驗誤差理論
習題2
第3章 線性代數方程組的解法
3.0概述
3.1 高斯消元法
3.1.1 順序消元法
3.1.2 列選主元高斯消元法
3.1.3 行尺度主元消元法
3.2 矩陣的三角分解
3.2.1 矩陣的LU分解
3.2 對稱正定矩陣的平方根法
3.2.3 三對角方程組的追趕法
3.3 矩陣的條件數和直接方法的誤差分析
3.3.1 向量和矩陣的範數
3.3.2 條件數
3.4 解線性方程組的疊代法
3.4.1 雅可比疊代法
3.4.2 高斯-賽德爾疊代法
3.4.3 鬆弛疊代法
3.4.4 疊代法的收斂性及誤差估計
3.5 套用實例
3.5.1 用高斯消元法求矩陣的行列式和逆矩陣
3.5.2 投入產出模型
3.5.3 用逆矩陣編寫密電碼
3.6 本章小結
第3章 實驗線性方程組的直接法和疊代法
習題3
第4章 函式插值
4.0 概述
4.1 牛頓插值
4.1.1 一般的牛頓插值
4.1.2 等距節點的牛頓插值
4.2 拉格朗日插值
4.2.1 拉格朗日插值多項式的構造方法
4.2.2 插值的誤差估計
4.2.3 拉格朗日插值算法在計算機上的實現
4.2.4 插值函式收斂性的進一步分析
4.3 埃爾米特插值
4.3.1 兩點三次埃爾米特插值
4.3.2 n+1個節點埃爾米特插值
4.4 分段低次插值
4.4.1 分段線性插值
4.4.2 分段三次埃爾米特插值
4.4.3 保形插值
4.5 樣條插值
4.6 套用實例
4.7 本章小結
第4章 實驗函式插值
習題4
第5章函式逼近與擬合
5.0概述
5.1 最小二乘法與線性擬合
5.2 曲線擬合
5.3 正交多項式
5.3.1 內積空間
5.3.2 連續區間上的正交多項式
5.3.3 常用的正交多項式
5.3.4 離散點集上的正交多項式
5.4 最佳平方逼近
5.4.1 連續函式的最佳平方逼近
5.4.2 正交多項式擬合
5.5 套用實例
5.6 本章小結
第5章 實驗擬合
習題5
第6章數值積分與微分
6.0概述
6.1 牛頓-科茨求積公式
6.1.1 插值型求積法
6.1.2 牛頓-科茨求積公式
6.1.3 牛頓-科茨公式的誤差分析
6.2 復化求積公式
6.2.1 復化梯形求積公式
6.2.2 復化辛普森求積公式
6.2.3 事後誤差估計
6.3 外推原理與龍貝格求積法
6.3.1 外推原理
6.3.2 龍貝格求積法
6.4 高d斯求積公式
6.4.1 高斯求積公式的基本理論
6.4.2 常用高斯求積公式
6.4.3 高斯求積公式的餘項與穩定性
6.5 數值微分
6.5.1 插值型求導公式
6.5.2 三次樣條求導
6.5.3 數值微分的外推算法
6.6 套用實例
6.7 本章小結
第6章 實驗數值積分計算
習題6
第7章 非線性方程和方程組的數值解法
7.0概述
7.1 方程求根的二分法
7.2 一元方程的不動點疊代法
7.2.1 不動點疊代法及其收斂性
7.2.2 局部收斂性和加速收斂法
7.3 一元方程的常用疊代法
7.3.1 牛頓疊代法
7.3.2 割線法與拋物線法
7.4 非線性方程組的數值解法
7.4.1 非線性方程組的不動點疊代法
7.4.2 非線性方程組的牛頓法
7.4.3 非線性方程組的擬牛頓法
7.5 套用實例
7.6 本章小結
第7章 實驗非線性方程求解
習題7
第8章 矩陣特徵值問題的數值解法
8.0概述
8.1 特徵值問題的性質與估計
8.2 乘冪法和反冪法
8.2.1 乘冪法和加速方法
8.2.2 反冪法和原點位移
8.3 雅可比方法
8.4 QR算法
8.4.1 化矩陣為海森伯格形
8.4.2 QR算法及其收斂性
8.4.3 帶原點位移的QR算法
8.5 套用實例
8.6 本章小結
第8章 實驗矩陣特徵值與特徵向量的計算
習題8
第9章 常微分方程初值問題的
數值解法
9.0概述
9.1 歐拉方法
9.1.1 歐拉方法及其有關的方法
9.1.2 局部誤差和方法的階
9.2 龍格-庫塔方法
9.2.1 龍格-庫塔方法的基本思想
9.2.2 幾類顯式龍格-庫塔方法
9.3 單步法的收斂性和穩定性
9.3.1 單步法的收斂性
9.3.2 單步法的穩定性
9.4 線性多步法
9.4.1 基於數值積分的方法
9.4.2 基於泰勒展開的方法
9.4.3 預估一校正算法
9.5 一階微分方程組的數值解法
9.5.1 一階微分方程組和高階方程
9.5.2 剛性方程組
9.6 邊值問題的數值解法
9.6.1 打靶法
9.6.2 差分方法
9.7 套用實例
9.8 本章小結
第9章 實驗常微分方程初值問題
習題9
部分習題參考答案
參考文獻
