概述
埃爾米特插值公式
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埃爾米特插值公式埃爾米特插值是另一類插值問題，這類插值在給定的節點處，不但要求插值多項式的函式值與原函式值相同。同時還要求在節點處，插值多項式的一階直至指定階的導數值，也與被插函式的相應階導數值相等，這樣的插值稱為埃爾米特(Hermite)插值。 Hermite插值在不同的節點，提出的差值條件個數可以不同，若在某節點
，要求插值函式多項式的函式值，一階導數值，直至階導數值均與被插函式的函式值相同及相應的導數值相等。我們稱為重插值點節，因此，Hermite插值應給出兩組數，一組為插值點節點，另一組為相應的重數標號。若，這就說明了給出的插值條件有個，為了保證插值多項式的存在唯一性，這時的Hermite插值多項式應在上求得，於是可作如下定義。
定義
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埃爾米特插值公式為 上充分光滑函式，對給定的插值定節，及相應的重數標號，時，若有滿足
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埃爾米特插值公式 埃爾米特插值公式 埃爾米特插值公式則稱為關於節點及重數標號的Hermite插值多項式 。
二重Hermite插值多項式
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埃爾米特插值公式常用的Hermite插值為m=2 的情況，即給定的插值節點{x}均為二重節點，更具體些，，及插值節點{x}，若有 滿足
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埃爾米特插值公式，就稱 H(x)為 f( x) 關於節點{x}的二重Hermite插值多項式 。
唯一性定理
f( x)關於節點{x}的二重Hermite插值多項式存在且唯一。
誤差定理
埃爾米特插值公式 埃爾米特插值公式若，則為 f( x)關於上節點{x}的二重Hermite插值多項式誤差為
埃爾米特插值公式這裡
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