帕爾型插值逼近

帕爾型插值逼近(Pall-type interpolation approximation)是埃爾米特插值逼近的一個套用性拓廣。

基本信息

簡介

帕爾型插值逼近是埃爾米特插值逼近的一個套用性拓廣。

帕爾型插值多項式

帕爾型插值逼近 帕爾型插值逼近

設是在[a,b]上具有n個互異實根的代數多項式,記W'(x)的零點為x'(k=1,2,...,n-1),稱符合下述條件的次數最低的代數多項式P(f,x)為函式f∈C[a,b]的帕爾型插值多項式:

帕爾型插值逼近 帕爾型插值逼近

這裡當然要求f(x)是可導的函式。

定義

考慮P(f,x)對f(x)的逼近性態稱為帕爾型插值逼近。

埃爾米特插值

不少實際的插值問題不但要求在節點上的函式值相等,而且還要求對應的導數值也相等,甚至要求高階導數也相等,滿足這種要求的插值多項式就是埃爾米特插值多項式。

埃爾米特插值是另一類插值問題,這類插值在給定的節點處,不但要求插值多項式的函式值與原函式值相同。同時還要求在節點處,插值多項式的一階直至指定階的導數值,也與被插函式的相應階導數值相等,這樣的插值稱為埃爾米特(Hermite)插值。

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