回歸係數
對於回歸係數的解釋，需要從線性回歸模型當中來定義。
回歸係數
回歸係數線性回歸模型是一種特殊的線性模型。若變數y與變數的關係表示為，且
回歸係數
回歸係數
回歸係數
回歸係數
回歸係數稱f(x)為y對x的回歸，f(x)稱為回歸函式。通常在常態分配情形，若f(x)是x的線性函式，此時稱為線性回歸，稱為回歸常數，稱為回歸係數（regression coefficient）。取y為n個觀測，得觀測值向量，表示為如下模型：
回歸係數
回歸係數
回歸係數
回歸係數其中 1是坐標全為1的向量，為n階單位陣，記，且假定這個矩陣的秩為p+1，而記
回歸係數這裡β，σ 為未知參數，e（n×1）是隨機向量。
最小二乘估計
回歸係數的最小二乘估計（least square estimator of regression coefficient）簡稱LS估計。參數估計的一種方法。線性回歸模型中，未知參數β的最小二乘估計為滿足
回歸係數
回歸係數
回歸係數的β。可知β是方程的解。此方程稱為正規方程。由於線性回歸模型中，X矩陣列滿秩，故β可解除，記為。
顯著性檢驗
回歸係數顯著性檢驗（significant test of regression coefficient）是檢驗某些回歸係數是否為零的假設檢驗。考慮線性回歸模型
回歸係數
回歸係數不失一般性，可假定要檢驗後k個（1≤k≤p）回歸係數是否為零，即。一般用F統計量
回歸係數
回歸係數
回歸係數去檢驗，這裡是上述模型的殘差平方和，為假定後k個係數為零時（即少了k個自變數）的模型的殘差平方和。用F檢驗有許多優良性，在這方面，中國統計學家許寶騄早期做了許多工作，後來美籍羅馬尼亞數學家瓦爾德（Wald，A.）發展了他的工作。
理解
1、相關係數與回歸係數：
A 回歸係數大於零則相關係數大於零
B 回歸係數小於零則相關係數小於零
（它們的取值符號相同）
2、回歸係數：由回歸方程求導數得到，
所以，回歸係數>0，回歸方程曲線單調遞增；
回歸係數<0，回歸方程曲線單調遞減；
回歸係數=0，回歸方程求最值（最大值、最小值）。
