吉布斯佯謬
正文
統計物理學中由於經典理論的局限而導致的一個錯誤結論。美國物理學家J.W.吉布斯曾對帶隔板容器內的同種分子組成的理想氣體，計算隔板抽去前後熵的變化。最初他用了經典配分函式
式中
s=1,2,…f,是Г 相空間（見相宇）中的巨觀無限小體積元,f是系統的自由度,p是廣義動量,q是廣義坐標。他得出的結果卻是隔板抽去後，氣體的熵增加，這就是所謂的吉布斯佯謬。 實際上，若一隔板將固定容器中的同一種理想氣體分成溫度和壓力都相等的兩部分，則抽去隔板的過程是可逆過程，並不影響系統按微觀狀態的分布。因此，隔板抽去前後系統的總熵不應改變。
為了解決這一矛盾，吉布斯對最初的配分函式進行了修正,加上了一個1/N!的因子，N為系統的粒子數。用修正後的配分函式計算熵變，就得到了合理的結論，消除了佯謬。儘管這樣，吉布斯仍不理解為什麼要加上因子1/N!，直到量子統計法建立後，才從根本上解釋了這一疑問。
經典統計理論把粒子看作可分辨的，交換任何兩個處於不同位置的粒子，系統就屬於兩種不同的微觀態。如果N個粒子交換位置,就要產生N!個新的不同的微觀態。而量子統計理論則把粒子看作不可分辨的，對調任何兩個粒子都不會增加新的微觀態，分子間N!種可能的排列不會引起物理上不同的情況，故原來的配分函式中不同的狀態數大了N!倍，於是用量子統計理論導出的配分函式中自然地出現了因子1/N!。
吉布斯佯謬問題的解決，是量子統計理論成功地解釋了某些經典理論無法解釋的問題的典型例子。
