量子統計法
正文
研究大量服從量子力學規律、處於平衡態的全同粒子或粒子系統的統計方法。全同粒子是指互換這類粒子並不導致系統出現新的狀態。全同粒子系統可分兩類,一類由對稱波函式描述的粒子所構成的系統,稱玻色系統。近獨立粒子玻色系統的每一個量子態上占據的粒子數不限,這種粒子遵循的統計稱玻色統計,或稱玻色-愛因斯坦統計,是由S.玻色和A.愛因斯坦在1924年先後提出來的。另一類由反對稱波函式描述的粒子所構成的系統,稱費密系統。這種粒子必須遵循泡利不相容原理,每個量子態上至多只能有一個粒子,它們遵循的統計稱費密統計,或費密-狄喇克統計,是由E.費密和P.A.M.狄喇克在1926年先後提出的。設近獨立全同粒子組成的系統具有確定的粒子數 N,能量E和體積V,以εi和gi分別表示單粒子的第i個(i=1,2,3,…)能級和對應該能級的量子態數(簡併度)。①對於玻色系統,由於粒子的不可分辨和每個態上占據的粒子數不限,則給定的Ni個粒子分布在gi個量子態的方式數,等於從Ni+gi-1個元素中選取gi-1個元素的組合數


利用條件




還可以知道,玻色統計中的化學勢總是負的(μ<0),而光子氣體,由於N不是給定的常數,則μ應等於零。在玻耳茲曼統計中μ也總是負的,且絕對值很大。費密統計中μ可正可負。
在費密和玻色兩種分布中,以T、V、μ為獨立變數的巨熱力勢為:
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