印度古代數學
正文
自從莫亨約-達羅城遺址發掘以後,印度文明可以上溯到約公元前3000年。公元前8～前2世紀，是印度數學的萌芽時期，從出土文物、錢幣、石刻銘文中可以看到一些原始的數學知識。印度古代經典有一類宗教經文叫《祭壇建築法規》（Sulba Sutra，公元前 800～前500，舊譯《繩法經》），其中記載了修築祭壇的法規，如要修築等表面積的方形、圓形、半圓形的祭壇，或修築兩倍於正方形面積的圓形祭壇，就涉及不少幾何知識。此外還有寫在樹葉、樺樹皮上的數學作品，著名的如1881年出土的巴克赫沙萊樺樹皮手稿。由於各種原因印度數學文獻歷史年代常模糊不清，例如巴克赫沙萊手稿年代眾說紛紜，向無定論。印度數學著作是從阿耶波多第一(476～550)開始的，之後婆羅摩笈多(598～665)、摩訶毗羅（約850）、婆什迦羅第二(1114～?)都有數學著作問世。印度數碼和十進位記數法 公元前 3世紀以後印度就已出現書寫數字和記數法，但是因地區和時代不同而常有變動,直到公元600年前後包括零記號在內的數學記號以及十進位記數法才在一定地區內定型。這套數字和記數法後來被阿拉伯人改進和使用，13世紀初又經義大利學者L.斐波那契著《算盤書》採用流傳到歐洲。這就是演變成現代印度-阿拉伯數字及其記數法的先源。
幾何學 《祭壇建築法規》中已出現不少幾何命題，5 世紀末以後有不少算題說明印度數學家能藉助勾股定理解決某些具體問題。相似形性質定理也多次出現於用來解決間接測量的算題中。平面圖形面積公式也比較完整，特別是已知三邊求三角形面積的求法（12世紀）與希臘海倫公式形式不同而含義一致。還出現已知圓內接四邊形的邊長求其面積及對角線長度的公式 （7世紀）。對圓也作過比較深入的研究,5世紀末圓周率已有精確到小數點後四位的文獻記錄，還有關於圓錐、圓台等各種幾何體體積的近似公式。12世紀，婆什迦羅第二進一步給出已知上、下底都是長方形的台體公式、球表面積公式和體積公式的精確公式。
代數、三角和三率法 在代數學方面,5世紀末以後印度數學中又出現特殊的數值線性方程組解法、二次方程求根公式、特殊的數值高次方程解法及勾股數公式。一次不定方程、二次不定方程解法。在數學發展史上，特別是後者，居於領先地位。同一時期阿耶波多第一用幾何方法把圓周作21600等分,又取半徑為3438等分。在第一象限內計算出每隔3°45┡的正弦表,到了7世紀婆羅摩笈多進一步用二階等間距內插法加密了正弦表。阿耶波多第一還提出三率法及單假設法。後來經阿拉伯人傳到歐洲。前者被稱為金法，在商業計算中起到很大作用。
公元7世紀,婆羅摩笈多對有理數的四則運算已有完整認識，並通過阿拉伯人之手為斐波那契採用以代替繁瑣的羅馬算法。
