數學成就
公元494年寫成《阿耶波多文集》,是對自己一生成就的總結,該書已失傳.近年來又發現《阿耶波多曆數書》,包括《天文表集》,《算術》,《時間的度量》,《球》等部分,共有詩121行,其中兩篇論數學,分別論述了記數法,整數的運算法則,自然數平方,立方和公式,分數的約分和通分法則,三率法,算術數列,三角垛等算術問題,假設法,逆形法和特殊的線性方程組解法及
一次不定方程(組)的解法.
阿耶波多指出圓周率之值為:“100加4再乘8,再加62000,就得到直徑是的圓周長近似值”.
天文成就
499年所著《聖使曆數書》一書，使印度歷數天文學系統化。全書分4部分，由118行詩組成。8世紀末，其著作以《阿耶波多曆數書》的名稱被譯成阿拉伯文。1976年，印度為阿耶波多第一誕生1500周年舉行紀念大會，並在蘇聯發射了以他的名字命名的印度第一顆人造衛星。
人物評價
阿耶波多對三角學的貢獻很大.他製作成一個正弦表,依照巴比倫和希臘人的習慣,將圓周分為360度,每度分為60分,整個圓周分為21600分.再由2πr=21600,可得半徑r=3437.746,略去小數部分,取近似值r=3438,依次計算第一象限內每隔3°45'的正弦長.如sin30°=1719,sin45°=2431等.這和希臘的托勒密明顯不同.阿耶波多默認曲線與直線可用同一單位來度量.托勒密對這一點則猶豫不決,他定半徑為60個單位,是沿用60進位制的習慣,和圓周長沒有關係,也就是說,量弧長和量弦長,量半徑的單位是不同的.但印度人則認為圓弧與弦長套用同一單位來度量.整個圓周是21600個單位(分),那么半徑就應該是3438個單位.這裡包含著弧度制的思想.弧度制的精髓,就是統一度量弧長與半徑的單位.印度人和希臘人另一個不同的地方,是計算半弦(相當於正弦線)而不是全弦的長.阿耶波多稱半弦(或全弦)為jiva,是獵人的弓弦的意思。
正弦術語的來歷
印度的書大量譯成阿拉伯文,這個字音譯成dschiba,後來輾轉傳抄,誤成形狀相似的dschaib,意思是胸膛,海灣或凹處.12世紀時,提弗利(義大利中部,在羅馬之東)地方的柏拉圖將這個字意譯成拉丁文sinus,這就是"正弦"一詞的來源.它和當初印度人弓弦的意義已相去甚遠.1631年鄧玉函與湯若望等人編的《大測》一書,譯sinus為"正半弦"或"前半弦",簡稱為"正弦",這是中國"正弦"術語的來歷.
