加法原理、乘法原理

加法原理、乘法原理

加法原理:類類獨立;乘法原理:步步相關。

加法原理

做一件事,完成它可以有n類辦法,在第一類辦法中有m1種不同的方法,在第二類辦法中有m2種不同的方法,……,在第n類辦法中有mn種不同的方法,那么完成這件事共有N=m1+m2+m3+…+mn種不同方法。每一種方法都能夠直接達成目標。

乘法原理

做一件事,完成它需要分成n個步驟,做第一步有m1種不同的方法,做第二步有m2種不同的方法,……,做第n步有mn種不同的方法,那么完成這件事共有N=m1×m2×m3×…×mn種不同的方法。

注意

區分兩個原理。要做一件事,完成它若是有n類辦法,是分類問題,第一類中的方法都是獨立的,因此使用加法原理;做一件事,需要分n個步驟,步與步之間是連續的,只有將分成的若干個互相聯繫的步驟,依次相繼完成,這件事才算完成,因此用乘法原理。

完成一件事的分“類”和“步”是有本質區別的,因此也將兩個原理區分開來。

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