切叢

切叢是微分幾何中最重要的概念之一，與之對偶的概念是餘切叢。切叢是微分流形M上的一種特殊的向量叢，一般記為T(M),它的秩就等於流形M的維數。切叢的截面就是我們說的切向量場。

切叢是微分幾何中最重要的概念之一，與之對偶的概念是餘切叢。 很多重要的幾何性質都和切叢及餘切從有關。 它是研究微分幾何的重要工具。
切叢是微分流形M上的一種特殊的向量叢，一般記為T(M),它的秩就等於流形M的維數。切叢的截面就是我們說的切向量場。
幾何直觀上說， 切叢就是流形上每一點處的切空間“粘合”在一起得到的新流形--即向量叢。 這是流形自帶的一個向量叢，它反映了該流形的大範圍性質和局部性質的聯繫。
利用切叢和餘切從，我們可以得到(p,q)型張量。由此可以引入聯絡的概念，人們就可以像計算函式導數那樣去描述切向量的變化。
很多幾何概念都可以通過切叢和餘切叢來定義。比如 黎曼度量的概念也可以從切叢的局部化上定義，進而得到大範圍上的度量。近復結構也可以利用切叢來定義。