切叢

切叢是微分幾何中最重要的概念之一,與之對偶的概念是餘切叢。切叢是微分流形M上的一種特殊的向量叢,一般記為T(M),它的秩就等於流形M的維數。切叢的截面就是我們說的切向量場。

切叢是微分幾何中最重要的概念之一,與之對偶的概念是餘切叢。 很多重要的幾何性質都和切叢及餘切從有關。 它是研究微分幾何的重要工具。
切叢是微分流形M上的一種特殊的向量叢,一般記為T(M),它的就等於流形M的維數。切叢的截面就是我們說的切向量場
幾何直觀上說, 切叢就是流形上每一點處的切空間“粘合”在一起得到的新流形--即向量叢。 這是流形自帶的一個向量叢,它反映了該流形的大範圍性質和局部性質的聯繫。
利用切叢和餘切從,我們可以得到(p,q)型張量。由此可以引入聯絡的概念,人們就可以像計算函式導數那樣去描述切向量的變化。
很多幾何概念都可以通過切叢和餘切叢來定義。比如 黎曼度量的概念也可以從切叢的局部化上定義,進而得到大範圍上的度量。近復結構也可以利用切叢來定義。

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