舉例
我們知道（a+b）^2=a^2+2ab+b^2,(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3。現在把問題推廣到一般形式,即展開兩項式(a+b)^n(n為正整數）。
先來考察這樣幾個式子：
（a+b1）（a+b2）=a^2+(b1+b2）a+b1b2
（a+b1）（a+b2）（a+b3）=a^3+(b1+b2+b3）a^2+(b1b2+b2b3+b1b3）a+b1b2b3
（a+b1）（a+b2）（a+b3）（a+b4）=a^4+(b1+b2+b3+b4）a^3+(b1b2+b1b3+b1b4+b2b3+b2b4+b3b4）a^2+ (b1b2b3+b1b2b4+b1b3b4+b2b3b4）a+b1b2b3b4
…………
規律
按照這種規律，容易推出一般情況：
（a+b1）（a+b2）（a+b3）……（a+bn)=a^n+(b1+b2+b3+……+bn)a^(n-1）+(b1b2+b1b3+……+b1bn+b2b3+……b2bn+……+bn-1bn)a^(n-2）+……+（b2b3……bn+b1b3……bn+……+b1b2b3……bn-1）a+b1b2b3……bn
用語言表述一下就是從b1,b2,b3，……，bn這n個元素中分別取0，1，2，3，……，n進行組合併把各種組合中各各元素相乘然後求和分別作為a^n,a^(n-1），a^(n-2），……，a各項的係數和常數項的多項式。
現在令b1=b2=b3=……=bn=b，此時代入剛才導出的公式中可以看出括弧中的結果分別是b,b^2,b^3，……，b^n並分別擁有一個固定的常數作為係數。根據規律容易知道這一常數分別等於從b1,b2,b3，……，bn這n個元素中分別取0，1，2，3，……，n進行組合的組合數，即成為： C0n,C1n,C2n，……，Cnn。到這裡，兩項式（a+b)^n的問題就被解決了，我們可以歸納整理出兩項式定理：
定理
兩項式（a+b)^n(n為正整數）的展開式為：
（a+b)^n=a^n+C1nba^(n-1）+C2nb^2a^(n-2）+……+Cknb^ka^(n-k)+……+Cn-1nb^(n-1）a+b^n
其中Ckn=n(n-1）（n-2）……（n-k+1）/k！為組合數公式。
把各項係數對比一下楊輝三角形，應該都是對應的。
