全稱命題

全稱命題（Universal Statement），一種高級數學命題。"對於所有"或"對於任意一個"在邏輯中通常叫做全稱量詞，並用∀（上下顛倒的大寫A）表示，A就是英語中any的縮寫。含有全稱量詞的命題，叫全稱命題，與全稱量詞相對的是存在量詞。

基本信息

• 中文名：全稱命題
• 英文名：Universal Statement

• 類型：數學命題
• 通常：將含有變數x的語句

舉例

全稱命題的否定

例如，命題P:
對於任意的n∈Z，2n+1是奇數。
所有的正方形是矩形。
都是全稱命題。
通常，將含有變數x的語句用p(x)，q(x)，r(x)……表示，變數x的取值範圍用M表示。那么，全稱命題“對M中的任意一個x，有p(x)成立”可用符號簡記為
∀x∈M，p(x)。
讀作“對任意x屬於M，p(x)成立。”
全稱命題的否定是特稱命題。
例：2007年普通高等學校招生全國統一考試數學理科（山東卷）有一道題是：
命題“對任意的x∈R，x^3-x^2+1≤0，”的否定是
（A）不存在x∈R，x^3-x^2+1≤0
（B）存在x∈R，x^3-x^2+1≤0，
（C）存在x∈R，x^3-x^2+1>0，
（D）對任意的x∈R，x^3-x^2+1>0，
答案是[C]

區別

全稱量詞

全稱命題和存在命題的否定。形如“所有A是B”的簡單命題稱為全稱命題；形如“存在某一個A不是B”的簡單命題稱為存在命題，其否定分別是“存在某個A不是B”與“所有的A都不是B”。如“所有正方形是矩形”的否定為“存在一個正方形不是矩形”；命題“至少有一個質數不是奇數”的否定為“所有的質數都是奇數”。