舉例

對於任意的n∈Z,2n+1是奇數。
所有的正方形是矩形。
都是全稱命題。
通常,將含有變數x的語句用p(x),q(x),r(x)……表示,變數x的取值範圍用M表示。那么,全稱命題“對M中的任意一個x,有p(x)成立”可用符號簡記為
∀x∈M,p(x)。
讀作“對任意x屬於M,p(x)成立。”
全稱命題的否定是特稱命題。
例:2007年普通高等學校招生全國統一考試數學理科(山東卷)有一道題是:
命題“對任意的x∈R,x^3-x^2+1≤0,”的否定是
(A)不存在x∈R,x^3-x^2+1≤0
(B)存在x∈R,x^3-x^2+1≤0,
(C)存在x∈R,x^3-x^2+1>0,
(D)對任意的x∈R,x^3-x^2+1>0,
答案是[C]
區別
