伽羅瓦上同調

等等）上，伽羅瓦上同調研究相關的群上同調 。 伽羅瓦上同調是現代代數數論的基石之一。

簡介：

在數學中，伽羅瓦上同調是一套用群上同調研究伽羅瓦群的作用的技術。具體言之，假設伽羅瓦群作用在一個群 （通常是數論中出現的代數結構，如等等）上，伽羅瓦上同調研究相關的群上同調 。這些群通常具有重要的數論或算術代數幾何意義。
伽羅瓦上同調是現代代數數論的基石之一。

在代數數論中的套用：

伽羅瓦上同調最早在1950年代被提出，主要與克勞德·謝瓦萊在類域論上的工作相關。這套理論的目的在以群上同調“代數地”闡釋類域論，避免使用L-函式。哈瑟原理在伽羅瓦上同調的框架下能得到清晰的描述。

在代數幾何中的套用：

伽羅瓦上同調關係到算術代數幾何中的許多重要問題，例如橢圓曲線上的整點個數。作為下降理論在平展拓撲上的套用，第一個伽羅瓦上同調群分類了概形上的扭子，這是主叢在代數幾何上的推廣。借著下降理論，可以用伽羅瓦上同調研究二次型式、中心單代數與 Severi-Brauer 簇等等結構。