伽羅瓦群

E/F，讀做 E/F E/F

概述

數學中，伽羅瓦群（Groupe de Galois）是與某個類型的域擴張相伴的群。域擴張源於多項式，通過伽羅瓦群研究域擴張以及多項式稱為伽羅瓦理論，以發現者法國天才數學家埃瓦里斯特·伽羅瓦命名。

定義

假設 E 是域 F 的一個擴張（寫成 E/F，讀做 E 在 F 上，英語：E over F）。考慮所有 E/F 的自同構集合（即同構 α 從 E 到自身使得 α(x) = x 對所有 x 屬於 F）。這個自同構集合與函式複合一起組成一個群，有時記做 Aut(E/F)。
如果 E/F 是一個伽羅瓦擴張，則 Aut(E/F) 稱為（擴張）E 在 F 上的伽羅瓦群，通常記做 Gal(E/F)