一元線性回歸

一元線性回歸

一元線性回歸是分析只有一個自變數(自變數x和因變數y)線性相關關係的方法。一個經濟指標的數值往往受許多因素影響,若其中只有一個因素是主要的,起決定性作用,則可用一元線性回歸進行預測分析。

簡介

回歸這一術語最早來源於生物遺傳學,由高爾頓(Francis Galton)引入。

回歸的現代解釋:回歸分析是研究某一變數(因變數)與另一個或多個變數(解釋變數、自變數)之間的依存關係,用解釋變數的已知值或固定值來估計或預測因變數的總體平均值 。

因變數:Y

自變數:X或X1,X2,…等

高爾頓的興趣在於尋找為什麼總體身高分布趨向穩定。現在我們所關心的已不是這個問題,而是想知道在已知父親身高的情況下,兒子的身高的平均變化如何。換句話說,就是已知父親身高來預測兒子的平均身高。

定義

一元線性回歸分析預測法,是根據自變數x和因變數Y的相關關係,建立x與Y的線性回歸方程進行預測的方法。由於市場現象一般是受多種因素的影響,而並不是僅僅受一個因素的影響。所以套用一元線性回歸分析預測法,必須對影響市場現象的多種因素做全面分析。只有當諸多的影響因素中,確實存在一個對因變數影響作用明顯高於其他因素的變數,才能將它作為自變數,套用一元相關回歸分析市場預測法進行預測 。

一元線性回歸分析法的預測模型為:

一元線性回歸 一元線性回歸

式中, x代表t期自變數的值;

一元線性回歸 一元線性回歸

代表t期因變數的值;

a、b代表一元線性回歸方程的參數。

a、b參數由下列公式求得(用代表):

一元線性回歸 一元線性回歸
一元線性回歸 一元線性回歸

一元線性回歸模型

建立模型

1、選取一元線性回歸模型的變數 ;

2、繪製計算表和擬合散點圖 ;

3、計算變數間的回歸係數及其相關的顯著性 ;

4、回歸分析結果的套用 。

模型的檢驗

1、經濟意義檢驗:就是根據模型中各個參數的經濟含義,分析各參數的值是否與分析對象的經濟含義相符;

2、回歸標準差檢驗;

3、擬合優度檢驗;

4、回歸係數的顯著性檢驗。

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