一元線性回歸方程

一元線性回歸方程反映一個因變數與一個自變數之間的線性關係，當直線方程Y'=a+bx的a和b確定時，即為一元回歸線性方程。經過相關分析後，在直角坐標系中將大量數據繪製成散點圖，這些點不在一條直線上，但可以從中找到一條合適的直線，使各散點到這條直線的縱向距離之和最小，這條直線就是回歸直線，這條直線的方程叫作直線回歸方程。注意：一元線性回歸方程與函式的直線方程有區別，一元線性回歸方程中的自變數X對應的是因變數Y的一個取值範圍。

構建步驟

1. 根據提供的n對數據在 直角坐標系中作 散點圖，從直觀上看有無成直線分布的趨勢。即兩變數具有直線關係時，才能建立一元線性回歸方程。

2. 依據兩個變數之間的數據關係構建直線回歸方程：Y'=a+bx。

（其中：b=Lxy/Lxx a=y - bx）

計算步驟

1. 列計算表，求∑x，∑xx，∑y，∑yy，∑xy。

2.計算Lxx，Lyy，Lxy

Lxx=∑(x-xˇ)(x-xˇ)

Lyy=∑(y-yˇ)(y-yˇ)

Lxy=∑(x-xˇ)(y-yˇ)

3.求 相關係數，並檢驗；

r = Lxy /( Lxx Lyy)1/2

2. 求 回歸係數b和 常數a；

b=Lxy /Lxx

a=y - bx

3. 列回歸方程。