基本資料
《複變函數》書名：《複變函數》
叢書名:普通高等院校“十二五”規劃教材
條形碼：9787118071405
商品尺寸:25.8x18.2x1.2cm
商品重量:381g
圖書編碼:B004HIMUMW
內容簡介
《複變函數》是作者在大學多年的教學實踐中編寫的。其內容包括複數與複變函數、解析函式、複變函數的積分、級數、留數定理及其套用、共形映射、數學軟體在複變函數中的套用和複變函數發展史八章。前七章配備了較多的例題和習題。書末附有自測題和習題答案。《複變函數》可作為理工科院校本科各專業複變函數課程的教材或參考書，也可以作為科研人員的參考資料。
編輯推薦
《複變函數》是普通高等院校“十二五”規劃教材。目錄
第1章 複數與複變函數1.1複數及其代數運算
1.1.1複數的概念
1.1.2複數的代數運算
1.2複數的幾何表示
1.2.1複平面
1.2.2復球面
1.3複數的乘冪與方根
1.3.1乘積與商
1.3.2乘冪與方根
1.4區域
1.4.1區域
1.4.2單連通區域與多連通區域
1.5複變函數
1.5.1複變函數的定義
1.5.2複變函數的幾何意義
1.6複變函數的極限與連續性
1.6.1複變函數的極限
1.6.2複變函數的連續性
小結
習題1
第2章解析函式
2.1複變函數的導數
2.1.1導數的定義
2.1.2可導與連續的關係
2.1.3微分的概念
2.2解析函式
2.2.1解析函式的概念及其簡單性質
2.2.2函式解析的充要條件
2.3解析函式與調和函式的關係
2.4初等函式
……
第3章 複變函數的積分
第4章 級數
第5章 留數定理及其套用
第6章 共形映射
第7章 數學軟體在複變函數中的套用
第8章 複變函數發展史
附錄
習題參考答案與提示
參考文獻
文摘
20世紀以來，複變函數已經被廣泛套用到理論物理、彈性理論和天體力學等方面，與數學中其他分支的聯繫也日益密切。致使經典的複變函數理論，如整函式與亞純函式理論、解析函式的邊值問題等有了新的發展和套用。並且，還開闢了一些新的分支。如複變函數逼近論、黎曼曲面、單葉解析函式論、多複變函數論、廣義解析函式論以及擬保形變換等。另外，在種種抽象空間的理論中，複變函數還常常為我們提供新思想的模型。
複變函數論不但在其他學科得到了廣泛的套用，而且在數學領域的許多分支也都套用了它的理論。它已經深入到微分方程、積分方程、機率論和數論等學科，對它們的發展很有影響。
8.2.2複變函數論的內容
複變函數論主要包括單值解析函式理論、黎曼曲面理論、幾何函式論、留數理論、廣義解析函式等方面的內容。
當函式的變數取某一定值的時候，函式就有一個唯一確定的值，那么這個函式解就叫做單值解析函式，多項式就是這樣的函式。
複變函數也研究多值函式，黎曼曲面理論是研究多值函式的主要工具。由許多層面安放在一起而構成的一種曲面叫做黎曼曲面。利用這種曲面，可以使多值函式的單值枝和枝點概念在幾何上有非常直觀的表示和說明。對於某一個多值函式，如果能作出它的黎曼曲面，那么，函式在離曼曲面上就變成單值函式。
黎曼曲面理論是複變函數域和幾何問的一座橋樑，能夠使我們把比較深奧的函式的解析陛質和幾何聯繫起來。近來，關於黎曼曲面的研究還對另一門數學分支拓撲學有比較大的影響，逐漸地趨向於討論它的拓撲性質。
複變函數論中用幾何方法來說明、解決問題的內容，一般叫做幾何函式論，複變函數可以通過共形映象理論為它的性質提供幾何說明。導數處處不是零的解析函式所實現的映像就都是共形映象，共形映像也叫做保角變換。共形映象在流體力學、空氣動力學、彈性理論、靜電場理論等方面都得到了廣泛的套用。
留數理論是複變函數論中一個重要的理論。留數也叫做殘數，它的定義比較複雜。套用留數理論對於複變函數積分的計算比起線積分計算方便。計算實變函式定積分，可以化為複變函數沿閉迴路曲線的積分後，再用留數基本定理化為被積分函式在閉合迴路曲線內部孤立奇點上求留數的計算，當奇點是極點的時候，計算更加簡潔。
把單值解析函式的一些條件適當地改變和補充，以滿足實際研究工作的需要，這種經過改變的解析函式叫做廣義解析函式。廣義解析函式所代表的幾何圖形的變化叫做擬保角變換。解析函式的一些基本性質，只要稍加改變，同樣適用於廣義解析函式。
廣義解析函式的套用範圍很廣泛，不但套用在流體力學的研究方面，而且像薄殼理論這樣的固體力學部門也在套用。因此，近年來這方面的理論發展十分迅速。
