EM算法
在統計計算中，最大期望（EM）算法是在機率（probabilistic）模型中尋找參數最大似然估計或者最大後驗估計的算法，其中機率模型依賴於無法觀測的隱藏變數（Latent Variable）。最大期望經常用在機器學習和計算機視覺的數據聚類（Data Clustering）領域。
最大期望算法經過兩個步驟交替進行計算：
第一步是計算期望（E），利用對隱藏變數的現有估計值，計算其最大似然估計值；
第二步是最大化（M），最大化在 E 步上求得的最大似然值來計算參數的值。
M 步上找到的參數估計值被用於下一個 E 步計算中，這個過程不斷交替進行。
總體來說，EM的算法流程如下：
1.初始化分布參數
2.重複直到收斂：
E步驟：估計未知參數的期望值，給出當前的參數估計。
M步驟：重新估計分布參數，以使得數據的似然性最大，給出未知變數的期望估計。
算法簡述
疊代使用EM步驟，直至收斂。
可以有一些比較形象的比喻說法把這個算法講清楚。比如說食堂的大師傅炒了一份菜，要等分成兩份給兩個人吃，顯然沒有必要拿來天平一點一點的精確的去稱分量，最簡單的辦法是先隨意的把菜分到兩個碗中，然後觀察是否一樣多，把比較多的那一份取出一點放到另一個碗中，這個過程一直疊代地執行下去，直到大家看不出兩個碗所容納的菜有什麼分量上的不同為止。EM算法就是這樣，假設我們估計知道A和B兩個參數，在開始狀態下二者都是未知的，並且知道了A的信息就可以得到B的信息，反過來知道了B也就得到了A。可以考慮首先賦予A某種初值，以此得到B的估計值，然後從B的當前值出發，重新估計A的取值，這個過程一直持續到收斂為止。
EM 算法是 Dempster，Laind，Rubin 於 1977 年提出的求參數極大似然估計的一種方法，它可以從非完整數據集中對參數進行 MLE 估計，是一種非常簡單實用的學習算法。這種方法可以廣泛地套用於處理缺損數據，截尾數據，帶有噪聲等所謂的不完全數據(incomplete data)。
假定集合Z = (X,Y)由觀測數據 X 和未觀測數據Y 組成， X 和Z = (X,Y)分別稱為不完整數據和完整數據。假設Z的聯合機率密度被參數化地定義為P(X，Y|Θ)，其中Θ 表示要被估計的參數。Θ 的最大似然估計是求不完整數據的對數似然函式L(X;Θ)的最大值而得到的：
L(Θ; X )= log p(X |Θ) = ∫log p(X ,Y |Θ)dY ；
EM算法包括兩個步驟：由E步和M步組成，它是通過疊代地最大化完整數據的對數似然函式Lc( X;Θ )的期望來最大化不完整數據的對數似然函式，其中：
Lc(X;Θ) =log p(X，Y |Θ) ；
假設在算法第t次疊代後Θ 獲得的估計記為Θ(t ) ，則在（t+1）次疊代時，
E-步：計算完整數據的對數似然函式的期望，記為：
Q(Θ |Θ (t) ) = E{Lc(Θ;Z)|X;Θ(t) }；
M-步：通過最大化Q(Θ |Θ(t) ) 來獲得新的Θ 。
通過交替使用這兩個步驟，EM算法逐步改進模型的參數，使參數和訓練樣本的似然機率逐漸增大，最後終止於一個極大點。直觀地理解EM算法，它也可被看作為一個逐次逼近算法：事先並不知道模型的參數，可以隨機的選擇一套參數或者事先粗略地給定某個初始參數λ0 ，確定出對應於這組參數的最可能的狀態，計算每個訓練樣本的可能結果的機率，在當前的狀態下再由樣本對參數修正，重新估計參數λ ，並在新的參數下重新確定模型的狀態，這樣，通過多次的疊代，循環直至某個收斂條件滿足為止，就可以使得模型的參數逐漸逼近真實參數。
EM算法的主要目的是提供一個簡單的疊代算法計算後驗密度函式，它的最大優點是簡單和穩定，但容易陷入局部最優
