Dedekind

Dedekind

Dedekind(1831~1916),生卒於 Braunschweig,是德國本身孕育出來的一位偉大數學家。他是高斯的最後一位學生,他繼承了Kummer庫莫) 在數論上的工作。他很長壽,而且在數學上很活躍,直到他過世。

貢獻

他在數學上的貢獻是多樣的:
第一、1857年他開授了 Galois(伽羅瓦)方程論的課,他首先採用公理的方法定義群,並導出其主要結果,展現了近代數學中提倡的抽象性與一般性。
他將無理數的理論,樹立在邏輯的基礎上,特別是實數上的戴德金切割 (Dedekind cut),在他生前就已經廣為流行了。這構成了分析學的基礎。
第三、在代數數論中,他首創了理想 (ideal) 的概念。
在切割的理論中,他稱一個有理數集合為一切割,若
1)它非空,也非全部有理數的集合。
2)此集合中的每一個有理數都比不在此集合中的有理數小。
3)它不含最大有理數(即比集合中其它數都大的數)
這些切割每一個都抽象地代表一個實數,我們也可以根據這個定義證明實數的完備性。

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