內容簡介
《數學分析中的方法與技巧》是為適應高等學校數學學科教學改革的需要，結合編者多年來教學實踐的經驗和體會編寫而成。內容包括作為數學分析理論基礎的實數理論、求解數列極限的若干典型求法、函式的極限與連續性、微分和積分中值定理、數項級數、函式項級數、不等式、變分法、函式的逼近與開拓以及代數中的分析方法等。每節後配備適量習題，其中難度較大的題目用*號加注。《數學分析中的方法與技巧》可作為數學分析課程的輔助教材。對正在學習數學分析的讀者，學過數學分析或高等數學準備學習後繼課程的讀者，以及準備報考研究生的讀者都會有所幫助。另外，還可供青年教師使用和參考。 {zzjj}
目錄
序
第二版引言
第一版引言
預備知識概述
第一章 數域與數環
1.1 代數整數
1.2 整元素
1.3 共軛與嵌入
1.4 跡與范
1.5 元素的判別式
1.6 整基和域的判別式
第二章 Noether環與Dedekind環
2.1 Noether環
2.2 素理想與分式理想
2.3 Dedekind環
2.4 Dedekind環的理想與理想類
2.5 數論中的整環
第三章 素理想在擴域中的分解
3.1 局部化
3.2 素分解
3.3 Kummer定理
3.4 分解群
3.5 慣性群
3.6 Frobenius自同構與Artin映射
3.7 二次域等域中的素分解
第四章 賦值論與完備化
4.1 p-adic數
4.2 賦值
4.3 數域和函式域的賦值
4.4 逼近定理
4.5 完備化
4.6 離散賦值域
4.7 賦值的延拓(完備情形)
4.8 賦值的延拓(一般情形)
4.9 賦值延拓的推論
第五章 局部域及套用
5.1 局部域上的多項式
5.2 非分歧擴張
5.3 完全分歧和順分歧
5.4 慣性群與分歧群
5.5 整體域與局部域
5.6 差分
5.7 差分與分歧
5.8 判別式
第六章 整體域：類數與單位
6.1 常算術域與Dedekind環
6.2 類數的有限性
6.3 數域的嵌入
6.4 類數與Minkowski常數
6.5 單位定理
第七章 二次域與分圓域
7.1 二次域的單位群
7.2 歐幾里得域
7.3 二次域的類數
7.4 分圓域中的素分解及套用
7.5 分圓域的整基與判別式
7.6 分圓域的單位與類數
7.7 分圓域的進一步理論
第八章 特徵與解析理論
8.1 Dirichlet特徵
8.2 域的特徵群與素分解
8.3 Dirichlet級數
8.4 Zeta函式和L-函式
8.5 類數公式
8.6 Bernolli數與CM-域類數
8.7 進一步的解析理論
第九章 伊代爾與類域論
9.1 Adele環和Idele群
9.2 射線理想類群
9.3 理想類群與伊代爾類群
9.4 通用范指數不等式
9.5 上同調理論
9.6 范指數
9.7 Artin互反律
9.8 類域論基本定理
9.9 存在一分裂一分歧定理
9.10 局部類域論
9.11 Htilbert類域及例
9.12 Galois擴張的Artin L-函式
第十章 代數函式域
10.1 函式域與代數曲線
10.2 Riemann-Roch定理
10.3 函式域擴張
10.4 函式域的Zeta函式
10.5 Artin L-級數和Hecke L-級數
10.6 常數域擴張的類群
10.7 分圓函式域
10.8 函式域的類數和單位第一章 實數理論
1 實數的基本概念
2 實數的四則運算
3 實數的完備性
4 關於指數函式、對數函式和冪函式的註記
第二章 數列極限的若干典型求法
1 夾擠法
2 利用上下極限
3 套用單調有界原理
4 利用遞推關係
5 套用Stolz定理
第三章 函式的極限與連續性
1 一元函式極限的定義
2 函式極限的基本性質
3 無窮小與無窮大的階
4 一元函式的連續性
5 函式方程
6 多元函式的極限與連續性
第四章 微分和積分中值定理
1 微分中值定理
2 積分中值定理
第五章 數項級數
1 非負項級數
2 一般項級數
第六章 函式項級數
1 收斂域和一致收斂性
2 函式項級數的和的性質
3 冪級數
第七章 不等式
1 套用數學歸納法證明不等式
2 套用單調性或凸性證明不等式
3 套用正定性或配方法證明不等式
4 關於不等式的雜題
第八章 變分法
1 一元積分的變分問題
2 多重積分泛函的變分問題
3 條件極值
第九章 函式的逼近與開拓
1 在一有界集外為零的無窮次可微函式
2 連續函式的開拓
3 磨光運算元與連續函式的光滑逼近
第十章 代數中的分析方法
1 奇異矩陣的正則化
2 行列式的微分及其套用
參考文獻
10.9 二次與分圓函式域的類數
10.10 類域構作、橢圓曲線與模形式
參考文獻
名詞索引
