原理：
令h(0)=1,h(1)＝1,Catalan數滿足遞歸式：
h(n)= h(0)*h(n-1) + h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (其中n>=2)
另類遞歸式：
h(n)=((4*n-6)/(n))*h(n-1);
該遞推關係的解為：
h(n)=C(2n,n)/(n + 1) (n=1,2,3,...)
我並不關心其解是怎么求出來的，我只想知道怎么用catalan數分析問題。
我總結了一下，最典型的四類套用：（實質上卻都一樣，無非是遞歸等式的套用，就看你能不能分解問題寫出遞歸式了）
1.括弧化問題。
矩陣鏈乘： P=a1×a2×a3×……×an，依據乘法結合律，不改變其順序，只用括弧表示成對的乘積，試問有幾種括弧化的方案？(h(n)種)
2.出棧次序問題。
一個棧(無窮大)的進棧序列為1,2,3,..n,有多少個不同的出棧序列?
類似：有2n個人排成一行進入劇場。入場費5元。其中只有n個人有一張5元鈔票，另外n人只有10元鈔票，劇院無其它鈔票，問有多少中方法使得只要有10元的人買票，售票處就有5元的鈔票找零？(將持5元者到達視作將5元入棧，持10元者到達視作使棧中某5元出棧)
3.將多邊行劃分為三角形問題。
將一個凸多邊形區域分成三角形區域的方法數?
類似：一位大城市的律師在她住所以北n個街區和以東n個街區處工作。每天她走2n個街區去上班。如果她
從不穿越（但可以碰到）從家到辦公室的對角線，那么有多少條可能的道路？
類似：在圓上選擇2n個點,將這些點成對連線起來使得所得到的n條線段不相交的方法數?
4.給頂節點組成二叉樹的問題。
給定N個節點，能構成多少種形狀不同的二叉樹？
(一定是二叉樹!
先去一個點作為頂點,然後左邊依次可以取0至N-1個相對應的,右邊是N-1到0個,兩兩配對相乘,就是h(0)*h(n-1) + h(2)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0)=h(n))
（能構成h（N）個）
【wolf5x】請教：能解釋一下二叉樹和二叉排序樹的定義的區別嗎？如圖所示：二叉樹已經畫了九種不同的，而f(3)=5！
(是指形狀相同的2叉數,準確說你的裡面好多重複的,第2,3個就是重複的,因為形狀相同.2叉樹不應該把節點編號的,因為每個節點都是相同的東西!)
