龐加萊，（J.-）H.
正文
又譯彭加勒。法國數學家。 1854年4月29日生於南錫，1912年7月17日卒於巴黎。在讀中學時,已顯示出數學才能，獲全法國公立中學數學競賽一等獎。1873年10月以第一名考入巴黎綜合工科學校。1875～1878年在國立高等礦業學校學習工程。後任工程師。1879年以數學論文獲博士學位。鏇即去卡昂大學理學院任講師。1881年為巴黎大學教授，直到去世。1887年他當選為法國科學院院士，1908年當選為法蘭西學院院士。他還多次獲得法國及其他國家的榮譽和獎勵。 龐加萊的研究涉及數論、代數學、幾何學、拓撲學等許多領域，最重要的工作是在分析學方面。他早期的主要工作是創立自守函式理論(1878)。他引進了富克斯群和克萊因群，構造了更一般的基本域。他利用後來以他的名字命名的級數構造了自守函式，並發現這種函式作為代數函式的單值化函式的效用。1883年，提出了一般的單值化定理（1907年他和P.克貝相互獨立地給出完全的證明）。同年，他進而研究一般解析函式論，研究了整函式的虧格及其與泰勒展開的係數或函式絕對值的增長率之間的關係。它同皮卡定理構成後來的整函式及亞純函式理論發展的基礎。他又是多複變函數論的先驅者之一。
龐加萊為了研究行星軌道和衛星軌道的穩定性問題，在1881～1886年發表的四篇關於微分方程所確定的積分曲線的論文中，創立了微分方程的定性理論。他研究了微分方程的解在四種類型的奇點（焦點、鞍點、結點、中心）附近的性態。他提出根據解對極限環（他求出的一種特殊的封閉曲線）的關係，可以判定解的穩定性。1885年,瑞典國王奧斯卡二世設立“n體問題”獎，更加引起龐加萊研究天體力學問題的興趣。他以關於當三體中的兩個的質量比另一個小得多時的三體問題的周期解的論文獲獎。還證明了這種限制性三體問題的周期解的數目同連續統的勢一樣大。這以後，他進行了大量天體力學研究。引進了漸進展開的方法，得出嚴格的天體力學計算技術。他的成果總結在《天體力學的新方法》(3卷，1892～1899)和《天體力學講義》中。 他開創了動力系統理論，1895年證明了“龐加萊回歸定理”。他在天體力學方面的另一重要結果是，在引力作用下，轉動流體的形狀除了已知的鏇轉橢球體、不等軸橢球體和環狀體外，還有三種龐加萊梨形體存在。
龐加萊對數學物理和偏微分方程也有貢獻。用括去法證明了狄利克雷問題解的存在性（1890），這一方法後來促使位勢論有新發展。他還研究拉普拉斯運算元的特徵值問題，給出了特徵值和特徵函式存在性的嚴格證明(1894)。他在積分方程中引進復參數方法，促進了弗雷德霍姆理論的發展。
龐加萊對現代數學最重要的影響是創立組合拓撲學。1892年發表第一篇論文，1895～1904年，他在六篇論文中建立了組合拓撲學。他引進貝蒂數、撓係數和基本群等重要概念，創造流形的三角剖分、單純複合形、重心重分、對偶複合形、複合形的關連繫數矩陣等工具，藉助它們推廣歐拉多面體定理成為歐拉-龐加萊公式,並證明流形的同調對偶定理。龐加萊的思想預示了德·拉姆定理和霍奇理論。他還提出龐加萊猜想。在“龐加萊的最後定理”中，他把限制性三體問題的周期解的存在問題歸結為滿足某種條件的平面連續變換不動點的存在問題。
龐加萊在數論和代數學方面的工作不多，但很有影響。他的《有理數域上的代數幾何學》(1901)開創了丟番圖方程的有理解的研究。他定義了曲線的秩數，成為丟番圖幾何的重要研究對象。他在代數學中引進群代數並證明其分解定理。第一次引進代數中的左理想和右理想的概念。 證明了李代數第三基本定理及坎貝爾-豪斯多夫公式(1899)。還引進李代數的包絡代數，並對其基加以描述，證明了龐加萊-伯克霍夫-維特定理。
龐加萊對經典物理學有深入而廣泛的研究，對狹義相對論的創立有貢獻。他從1899年開始研究電子理論，首先認識到洛倫茨變換構成群。
龐加萊的哲學著作《科學與假設》(1902)、《科學的價值》(1905)、《科學與方法》(1909)有著重大的影響。他是約定主義的代表人物，認為科學公理是方便的定義或約定，可以在一切可能的約定中進行選擇，但需以實驗事實為依據，避開一切矛盾。在數學上，他不同意羅素、希爾伯特的觀點，反對無窮集合的概念，贊成潛在的無窮，認為數學最基本的直觀概念是自然數，反對把自然數歸結為集合論。這使他成為直覺主義的先驅者之一。
他的論文約有500篇，大都收在《龐加萊全集》(11卷，1916～1954)中。
