龐加萊映射

基本內容

先對龐加萊映射作一簡介，為了更清楚地了解運動的形態，龐加萊對連續運動的軌跡用一個截面（叫龐加萊截面）將其橫截，那么根據軌跡在截面上穿過的情況，就可以簡潔地判斷運動的形態，由此所得圖像叫龐加萊映像。在截面圖上，軌跡下一次穿過截面的點X(n+1)可以看成前一次穿過的點X(n)的一種映射

X(n+1)=f(X(n))（n=0,1,2,…）

這個映射就叫龐加萊映射。它把一個連續的運動化為簡潔的離散映射來研究

在龐加萊映射中的不動點反映了相空間的周期運動，如果運動是二倍周期的，則龐加萊映射是兩個不動點，四倍周期則有四個不動點等

繪製龐加萊映射是在普通的相平面上進行，它不是像畫相軌道那樣隨時間變化連續地畫出相點，而是每隔一個外激勵周期（T=2π/ω）取一個點，例如取樣的時刻可以是t=0,T,2T…相應的相點記為P0(x0,y0)， P1(x1,y1)， P2(x2,y2)…這些離散相點就構成了龐加萊映射。

參考資料

龐加萊映射