![點線面[數學常識]](/img/a/d8b/nBnauM3X4YTO1YTO2AzM1EDN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzLwMzLwIzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLxE2LvoDc0RHa.jpg "點線面[數學常識]")
哲學含義
點的哲學含義：
點就是宇宙的起源，沒有任何體積，被擠在宇宙的“邊緣”；
點是所有圖形的基礎。
線的哲學含義：
線就是由無數個點連線而成的。
面的哲學含義：
面就是由無數條線組成的。
幾何含義
在幾何學、拓撲學以及數學的相關分支中，一個空間中的點用於描述給定空間中一種特別的對象，在空間中有類似於體積，面積，長度， 或其他高維類似物。一個點是一個零維度對象，點作為最簡單的幾何概念， 通常作為幾何、 物理、矢量圖形和其他領域中的最基本的組成部分。點成線，線成面，點是幾何中最基本的組成部分。在通常的意義下，點被看作零維對象，線被看作一維對象，面被看作二維對象。點動成線，線動成面。
平面空間的基本元素 ——點、線、面
“ 依賴於對藝術單個的精神考察，這種元素分析是通向作品內在律動的橋樑。”——瓦西里·康定斯基（Wassily Kandinsky）《點、線、面》（中國社會科學出版社）
構成點、線、面任何一門藝術都含有它自身的語言，而造型藝術語言的構成，其形態元素主要是：點、線、面、體、色彩及肌理等，首先，我們先認識一下點、線、面。
點
1、 認識點
點，《 辭海》的解釋是：細小的痕跡。在幾何學上，點只有位置，而在形態學中，點還具有大小、形狀、色彩、肌理等造型元素。在自然界，海邊的沙石是點，落在玻璃窗上的雨滴是點，夜幕中滿天星星是點，空氣中的塵埃也是點。
2、 點的表情
具體為形象的點，可用各種工具表現出現，不同形態的點呈現出不同的視覺特效，隨著其面積的增大，點的感覺也將會減弱。如我們在高空中俯視街道上的行人，便有“點”的感覺，而當我們回到地面，“點”的感覺也就消失了。
在畫面空間中，一方麵點具有很強的向心性，能形成視覺的焦點和畫面的中心，顯示了點的積極的一面；另一方麵點也能使畫面空間呈現出渙散、雜亂的狀態，顯示了點的消極性，這也是點在具體運用時值得注意的問題。
點還具有顯性與隱性的特徵，隱性點存在於兩線的相交處、線的頂端或末端等處。
3、 點的構成
(1)、 有序的點的構成：這裡主要指點的形狀與面積、位置或方向等諸因素，以規律化的形式排列構成，或相同的重複，或有序的漸變等。點往往通過疏與密的排列而形成空間中圖形的表現需要，同時，豐富而有序的點構成，也會產生層次細膩的空間感，形成三次元。在構成中，點與點形成了整體的關係，其排列都與整體的空間相結合，於是，點的視覺趨向線與面，這是點的理性化構成方式。
(2)、 自由的點的構成：這裡主要指點的形狀與面積、位置或方向等諸因素，以自由化、非規律性的形式排列構成，這種構成往往會呈現出豐富的、平面的、渙散的視覺效果。如果以此表現空間中的局部，則能發揮其長處，比如象徵天空中的繁星或作為圖形底紋層次的裝飾。
4 、點與線的關係
點動成線。
線
1、認識線
線是點運動的軌跡，又是面運動的起點。在幾何學中，線只具有位置和長度，而在形態學中，線還具有寬度、形狀、色彩、肌理等造型元素。畫家克利在包浩斯授課期間，曾這樣給線下了定義:線就是運動中的點。更為重要的是他把線形象地分成三種基本類型：積極的線、消極的線和中性的線，積極地線自由自在，不斷移動，無論有沒有一個特定的目的地；一旦有哪條線臨摹出了一個連貫一致的圖形，它就變成了中性的線；如果再把這個圖形塗上顏色，那么這條線就又變成了消極的線，因為此時已經由色彩充任了積極地因素。（見弗蘭克·惠特福德《包浩斯》）
從線性上講，線具有整齊端正的幾何線，還具有徒手畫的自由線。物象本身並不存線上，面的轉折形成了線，形式由線來界定的，也就是我們說的輪廓線，它是藝術家對物質的一種概括性的形式表現。
通常我們把線劃分為如下兩大類別：
1、 直線：平行線、垂線（垂直線）、斜線、折線、虛線、鋸齒線等。直線在《辭海》釋意為：一點在平面上或空間上或空間中沿一定（含反向）方向運動，所形成的軌跡是直線，通過亮兩點只能引出一條直線。
2、 曲線：弧線、拋物線、雙曲線、圓、波紋線（波浪線）、蛇形線等。曲線在《辭海》釋意為：在平面上或空間中因一定條件而變動方向的點軌跡。
3、線的表情
由於線本身具有很強的概括性和表現性，線條作為造型藝術的最基本語言，被一直關注。中國畫中有“十八描”的種種線形變化，還有“骨法用筆”、“筆斷氣連”等等線形的韻味追求。學習繪畫總是從線開始著手的，如速寫、勾勒草圖，大多用的是線的形式。在造型中，線起到至關重要的作用，它不僅是決定物象的形態的輪廓線，而且還可以刻畫和表現物體的內部結構，比如，線可以勾勒花紋肌理，甚至可以說，物象的表情也可以通過線來傳達。
威廉·賀加斯在《 美的分析》一書中這樣寫道：直線只是在長度有所不同，因而最少裝飾性。直線與曲線結合，成為複合的線條，比單純的曲線更多樣，因而也更有裝飾性。波紋線，就是由於由兩種對立的曲線組成，變化更多，所以更有裝飾性，更為悅目，賀加斯稱之為“美的線條”。蛇形線，由於能同時以不同的方式起伏和迂迴，會以令人愉快的方式使人的注意力隨著它的連續變化而移動，所以被稱為“優雅的線條”。賀加斯還談道，在用鋼筆或鉛筆在紙上畫曲線時，手的動作都是優美的。
曲直濃淡多變的線是造型藝術強有力的表現手段，它是形象和畫面空間中最具表情和活力的構成要素，也是古今中外藝術家一直鍾愛的視覺表現元素。我們美學家楊辛在談到我們新石器時代的半山彩陶時寫道：“它的圖案裝飾是線，由單一的線發生出各種不同的線，如粗線、細線、齒狀線、波狀線、紅線、黑線等等，運用反覆、交錯的方法，把許多有規律的線組合在一起，使人感到協調，好像用線條譜成‘無聲的交響樂’”。（參加楊辛、甘霖（《美學原理》）
4、線與面的關係
線動可能成線、曲面、平面。
5、線的狀態
相交；平行；異面。
面
1、認識面
擴大的點形成了面，一根封閉的線造成了面。密集的點和線同樣也能形成面。在形態學中，面同樣具有大小、形狀、色彩、肌理等造型元素，同時面又是“形象”的呈現，因此面即是“形”。
2、認識面的種類通常可劃分為下述四大種類
(1)、 幾何形：也可稱無機形，是用數學的構成方式，由直線或曲線，或直曲線相結合形成的面。如特殊長方形、正方形、一般長方形、三角形、梯形、菱形、圓形、五角形等，具有數理性的簡潔、明快、冷靜和秩序感，被廣泛地運用在建築、實用器物等造型設計中。
(2)、 有機形：是一種不可用數學方法求得的有機體的形態，富有自然發展，亦具有秩序感和規律性，具有生命的韻律和純樸的視覺特徵。如自然界的鵝卵石、楓樹葉和生物細胞、瓜果外形，以及人的眼睛外形等都是有機形。
(3)、 偶然性：是指自然或人為偶然形成的形態，其結果無法被控制，如隨意潑灑、滴落的墨跡或水跡，樹葉上的蟲眼，無意間撕破的碎紙片等，具有一種不可重複的意外性和生動感。
(4)、 不規則性：是指人為創造的自由構成形，可隨意地運用各種自由的、徒手的線性構成形態，具有很強的造型特徵和鮮明的個性。
3、面的表情
面的表情呈現於不同的形態類型中，在二維的範圍中，面的表情總是最豐富的，畫面往往隨面（形象）的形狀、虛實、大小、位置、色彩、肌理等變化而形成複雜的造型世界，它是造型風格的具體體現。
在“面”中最具代表性的“直面”與“曲面”所呈現的表情：直面（一切由直線所形成的面）具有穩重、剛毅的男性化特徵、其特徵程度隨其諸因素的加強而加強。曲面（一切由曲線所形成的面）具有動態、柔和的女性化特徵，其特徵程度隨其諸因素的變化而加強（或減弱）。
4、面的構成
面的構成即形態的構成，也是平面構成中重點需要學習和掌握的，它涉及基本型、骨骼等概念，我們將在後面的章節中一一探討論述。這裡我們先討論一下平面空間中的面與面之間的構成關係，當兩個或兩個以上的面在平面空間（我們的畫面）中同時出現時，其間便會出現多樣的構成關係。
![點線面[數學常識]](/img/8/d33/wZwpmLyYDOxEDOzMzM4IDN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzLzMzL4gzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLzE2LvoDc0RHa.jpg)
點線面[數學常識]面與面之間的關係概括如下：(1)、 分離：面與面之間分開，保持一定的距離，在平面空間中呈現各自的形態，在這裡空間與面形成了相互制約的關係。
(2)、 相遇：也稱相切，指面與面的輪廓線相切，並由此而形成新的形狀，使平面空間中的形象變得豐富而複雜。
(3)、 覆疊：一個面覆蓋在另一個面之上，從而在空間中形成了面之間的前後或上下的層次感。
(4)、 透疊：面與面相互交錯重疊，重疊的形狀具有透明性，透過上面的形可視下一層被覆蓋的部分，面之間的重疊處出現了新的形狀，從而使形象變得豐富多變，富有秩序感，是構成中很好的形象處理方式。
(5)、 差疊：面與面相互交疊，交疊而發生的新形象被強調出來，在平面空間中可呈現產生的新形象，也可讓三個形象並存。
(6)、 相融：也稱聯合，指面與面相互交錯重疊，在同一平面層次上，使面與面相互結合，組成面積較大的新形象，它會使空間中的形象變得整體而含糊。
(7)、 減缺：一個面的一部分被另一個面所覆蓋，兩形相減，保留了覆蓋在上面的形狀，又出現了被覆後的另一個形象留下的剩餘形象，一個意料之外的新形象。
(8)、 重疊：相同的兩個面，一個覆蓋在另一個之上，形成合二為一的完全重合的形象，其造成的形象特殊表現，使其在形象構成上已不具有意義。
三者關係
1、點最重要的功能在於表明位置和進行聚焦，點與面是比較而形成的，同樣一個點，如果布滿整個或大面積的平面，它就是面了，如果在一個平面中多次出現，就可以理解為點；
2、點與點之間連線形成線，或者點沿著一定方面規律性的延伸可以成為線，線強調方向和外形；
3、平面上三個以上點的連線可以形成面，同時，平面上線的封閉或者線的展開也可以形成面，面強調形狀和面積；
以上3點可以概括總結點、線與面之間的微妙關係。
