定義
在數學中，數量積（dot product; scalar product，也稱為標量積、點積、點乘）是接受在實數R上的兩個矢量並返回一個實數值標量的二元運算。它是歐幾里得空間的標準內積。兩個矢量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的點積定義為:
這裡的Σ指示總和符號。
使用矩陣乘法並把（縱列）矢量當作n×1 矩陣，點積還可以寫為:
a·b=a^t*b，這裡的a指示矩陣a的轉置。
簡介
點積的值由以下三個值確定：u的大小、v的大小、u,v夾角的餘弦。在u,v非零的前提下，點積如果為負，則u,v形成的角大於90度；如果為零，那么u,v垂直；如果為正，那么u,v形成的角為銳角。
點積得到兩個向量的夾角的cos值，通過它可以知道兩個向量的相似性，利用點積可判斷一個多邊形是否面向攝像機還是背向攝像機
向量的點積與它們夾角的餘弦成正比，因此在聚光燈的效果計算中，可以根據點積來得到光照效果，如果點積越大，說明夾角越小，則物理離光照的軸線越近，光照越強。
運算律
1.交換律：α·β=β·α 2.分配律：(α+β)·γ=α·γ+β·γ 3.若λ為數：(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ) 若λ、μ為數：：(λα)·(μβ)=λμ(α·β) 4.α·α=|α|^2 ，此外：α·α=0〈=〉α=0。 向量的數量積不滿足消去律，即一般情況下：α·β=α·γ，α≠0 ≠〉β=γ。 向量的數量積不滿足結合律，即一般（α·β)·γ ≠〉α·（β·γ） 相互垂直的兩向量數量積為0坐標表示
已知兩個非零向量a=（x1，y1），b=（x2，y2），則有a·b=x1x2+y1y2，即兩個向量的數量積等於它們對應坐標的乘積的和。套用
平面向量的數量積a·b是一個非常重要的概念，利用它可以很容易地證明平面幾何的許多命題，例如勾股定理、菱形的對角線相互垂直、矩形的對角線相等等 如證明勾股定理： Rt△ABC中，∠C=90°，則
所以AB·AB =（CB-CA）·（CB-CA）= CB·CB-2CA·CB+CA·CA; 由∠C=90°，有CA⊥BD，於是CA·CB=0 所以|CA|+|CB|=|AB| 菱形對角線相互垂直： 菱形ABCD中,點O為對角線AC、BD的交點，求證AC⊥BD 設|AB|=|BC|=|CD|=|DA|=a 因AC=AB+BC;BD=BC+CD
所以AC·BD=(AB+BC)(BC+CD)=a^2(2cosα+2cosπ-α ） 又因為cosα=-cosπ-α
在生產生活中，點積同樣套用廣泛。利用點積可判斷一個多邊形是否面向攝像機還是背向攝像機。向量的點積與它們夾角的餘弦成正比，因此在聚光燈的效果計算中，可以根據點積來得到光照效果，如果點積越大，說明夾角越小，則物理離光照的軸線越近，光照越強。物理中，點積可以用來計算合力和功。若b為單位矢量，則點積即為a在方向b的投影，即給出了力在這個方向上的分解。功即是力和位移的點積。計算機圖形學常用來進行方向性判斷，如兩矢量點積大於0，則它們的方向朝向相近；如果小於0，則方向相反。矢量內積是人工智慧領域中的神經網路技術的數學基礎之一，此方法還被用於動畫渲染（Animation-Rendering）。
