黎曼幾何初步內容簡介
本書深入淺出地闡述了黎曼幾何的基本概念和技巧，強調對基本知識和基本理論的理解和掌握，主要內容包括：多重線性代數、微分流形、外微分、聯絡、曲率、子流形簡介等。本書作為黎曼幾何的入門教材，在內容處理上力求做到語言簡潔、條理清楚、層次分明、通俗易懂，使學生通過本教材的學習能夠理解和掌握黎曼幾何的基本思想和基本方法。為鞏固所學知識，每章配備了一些難易不同的習題供讀者選做。
本書可作為理工科大學、師範院校數學專業高年級本科生選修課教材以及研究生黎曼幾何的入門教材，也可供數學工作者參考。
圖書目錄
第1章 多重線性代數
1.1 向量空間與對偶空間
1.2 張量積與張量
1.3 外代數
習題1
第2章 微分流形
2.1 微分流形的基本概念
2.2 切空間和餘切空間
2.3 浸入與淹沒
2.4 單位分解定理
習題2
第3章 外微分
3.1 切叢與向量場
3.2 張量叢與外微分
3.3 外微分式的積分
習題3
第4章 聯絡
4.1 黎曼度量
4.2 向量叢上的聯絡
4.3 仿射聯絡
4.4 黎曼流形上的微分運算元
4.5 測地線
習題4
第5章 曲率
5.1 曲率張量
5.2 截面曲率
5.3 Ricci曲率和數量曲率
5.4 曲率與局部幾何
習題5
第6章 子流形簡介
6.1 子流形的基本公式
6.2 子流形的基本方程
6.3 超曲面
習題6
參考文獻
索引
《大學數學選修課叢書》書目
