圖書信息
內容簡介
分析力學是經典物理學的重要組成部分，在解決許多複雜的力學問題時具有獨特的優越性。《分析力學初步》從八個方面介紹了分析力學的初步知識，即拉格朗日方程、哈密頓正則方程、三體問題、諾特定理、哈密頓力學的辛結構、完整機和非完整機、引力場方程、晶格振動。
《分析力學初步》可供給排水、水利、暖通、機械和建築物理等專業的人員使用。
目錄
第1章 拉格朗日方程
1.1 離散型完整系統的拉格朗日方程
1.1.1 哈密頓原理
1.1.2 保守系統的拉氏方程
1.1.3 離散系統的拉氏函式
1.1.4 非保守系統的拉氏方程
1.1.5 定常狀態下的質點系的拉氏方程
1.1.6 相對論力學的拉格朗日函式
1.2 離散型非完整系統的拉格朗日方程
1.2.1 非完整系統的羅斯方程
1.2.2 準坐標下的哈密頓原理
1.2.3 阿佩爾方程
1.3 連續系統的拉格朗日方程
1.3.1 離散系統到連續系統的過渡
1.3.2 連續系統拉格朗日方程的建立
1.3.3 場的能量動量張量
1.3.4 時空對稱性與守恆定律
第2章 哈密頓正則方程
2.1 正則方程
2.1.1 相空間的概念
2.1.2 正則方程推導
2.1.3 能量積分
2.1.4 白松括弧
2.1.5 泊松定理
2.2 正則變換
2.2.1 母函式的正則方程
2.2.2 泊松括弧的不變性
2.2.3 無窮小相切變換
2.3 劉維爾定理
2.3.1 劉維爾定理證明
2.3.2 維里定理
2.3.3 平衡點和極限環
2.3.4 彭伽勒回歸定理
2.4 哈密頓-雅可比方程
2.4.1 哈密頓-雅可比方程推導
2.4.2 哈密頓特徵函式
2.5 作用變數和角變數
2.5.1 作用變數定義
2.5.2 角變數定義
2.6 連續系統的哈密頓表述
2.7 波動光學與波動力學
2.7.1 波動光學和幾何光學
2.7.2 經典力學和波動力學
第3章 三體問題
3.1 三體運動
3.1.1 三體運動的哈密頓方程
3.1.2 三體碰撞的條件
3.2 二維動力學方程的復變換
3.2.1 二維動力學方程的復變換式
3.2.2 歐拉二心引力問題
3.3 運動穩定性
3.3.1 穩定定義
3.3.2 李亞普諾夫直接方法（第二種方法）
3.3.3 李亞普諾夫間接方法（第一種方法）
第4章 諾特定理
4.1 諾特定理表述
4.1.1 拉格朗日場
4.1.2諾特定理證明
4.2 守恆量
第5章 哈密頓力學的辛結構
5.1 辛流形
5.2 切觸變換
5.3 積分不變數
5.3.1 絕對積分不變數
5.3.2 相對積分和弱相對積分不變數
5.3.3 諾特定理再論
第6章 完整機和非完整機
6.1 完整機與黎曼空間
6.1.1 完整機
6.1.2 變換公式
6.2 非完整機與仿射聯絡空間
6.2.1 非完整機
6.2.2 擬完整機
第7章 引力場方程
7.1 引力場方程的建立
7.1.1 引力場的拉格朗日密度
7.1.2 能量動量張量
7.1.3 引力場方程表述
7.2 芬斯勒幾何
7.2.1 嘉當張量
7.2.2 陳聯絡曲率
7.2.3 特殊芬斯勒空間
7.3 光速恆定與球空間
7.3.1 光速不變原理
7.3.2 粘切子空間
7.3.3 四維時空基本定理
第8章 晶格振動
8.1 點陣力學
8.2 晶格自由能
參考文獻
