概述
黃金比例黃金比例是一個定義為 (1+√5)/2 的無理數。
黃金比例的獨特性質首先被套用在分割一條直線上。如果有一條直線的總長度為黃金比例的分母加分子的單位長，若我們把他分割為兩半，長的為分子單位長度，短的為母子單位長度 則長線長度與短線長度的比值即為黃金比例。
國際認可的臉部黃金比例界定了雙眼、嘴巴、前額及下巴之間的最佳距離。以女性為例，一張具吸引力的臉孔，雙眼瞳孔之間距離必定少於兩耳距離的一半。
涵義
黃金比例
把一條線段分割為兩部分，較短部分與較長部分長度之比與整體長度之比，其比值是一個無理數，取其前三位數字的近似值是0.618。由於按此比例設計的造型十分美麗，因此稱為黃金比例，也稱為中外比。這是一個十分有趣的數字，我們以0.618來近似，通過簡單的計算就可以發現：0.618/1=0.618
(1-0.618)/0.618=0.618
這個數值的作用不僅僅體現在諸如繪畫、雕塑、音樂、建築等藝術領域，而且在管理、工程設計等方面也有著不可忽視的作用。
讓我們首先從一個數列開始，它的前面幾個數是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..這個數列的名字叫做"菲波那契數列"，這些數被稱為"菲波那契數"。特點是即除前兩個數（數值為1）之外，每個數都是它前面兩個數之和。
菲波那契數列與黃金分割有什麼關係呢？經研究發現，相鄰兩個菲波那契數的比值是隨序號的增加而逐漸趨於黃金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由於菲波那契數都是整數，兩個整數相除之商是有理數，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個無理數。但是當我們繼續計算出後面更大的菲波那契數時，就會發現相鄰兩數之比確實是非常接近黃金分割比的。
一個很能說明問題的例子是五角星/正五邊形。五角星是非常美麗的，我國的國旗上就有五顆，還有不少國家的國旗也用五角星，這是為什麼？因為在五角星中可以找到的所有線段之間的長度關係都是符合黃金分割比的。正五邊形對角線連滿後出現的所有三角形，都是黃金分割三角形。
由於五角星的頂角是36度，這樣也可以得出黃金分割的數值為2Sin18。
黃金分割點約等於0．618：1
是指分一線段為兩部分，使得原來線段的長跟較長的那部分的比為黃金分割的點。線段上有兩個這樣的點。
利用線段上的兩黃金分割點，可作出正五角星，正五邊形。
2000多年前,古希臘雅典學派的第三大算學家歐道克薩斯首先提出黃金分割。所謂黃金分割，指的是把長為L的線段分為兩部分，使其中一部分對於全部之比，等於另一部分對於該部分之比。而計算黃金分割最簡單的方法，是計算斐波契數列1，1，2，3，5，8，13，21，...後二數之比2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,...近似值的。
黃金分割在文藝復興前後，經過阿拉伯人傳入歐洲，受到了歐洲人的歡迎，他們稱之為"金法"，17世紀歐洲的一位數學家，甚至稱它為"各種算法中最可寶貴的算法"。這種算法在印度稱之為"三率法"或"三數法則"，也就是我們現在常說的比例方法。
其實有關"黃金分割"，我國也有記載。雖然沒有古希臘的早，但它是我國古代數學家獨立創造的，後來傳入了印度。經考證。歐洲的比例算法是源於我國而經過印度由阿拉伯傳入歐洲的，而不是直接從古希臘傳入的。
因為它在造型藝術中具有美學價值，在工藝美術和日用品的長寬設計中，採用這一比值能夠引起人們的美感，在實際生活中的套用也非常廣泛，建築物中某些線段的比就科學採用了黃金分割，舞台上的報幕員並不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一側，以站在舞台長度的黃金分割點的位置最美觀，聲音傳播的最好。就連植物界也有採用黃金分割的地方，如果從一棵嫩枝的頂端向下看，就會看到葉子是按照黃金分割的規律排列著的。在很多科學實驗中，選取方案常用一種0.618法，即優選法，它可以使我們合理地安排較少的試驗次數找到合理的西方和合適的工藝條件。正因為它在建築、文藝、工農業生產和科學實驗中有著廣泛而重要的套用，所以人們才珍貴地稱它為"黃金分割"。
黃金分割〔GoldenSection〕是一種數學上的比例關係。黃金分割具有嚴格的比例性、藝術性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值。套用時一般取0.618，就像圓周率在套用時取3.14一樣。
黃金矩形(GoldenRectangle)的長寬之比為黃金分割率,換言之,矩形的長邊為短邊1.618倍.黃金分割率和黃金矩形能夠給畫面帶來美感,令人愉悅.在很多藝術品以及大自然中都能找到它.希臘雅典的帕撒神農廟就是一個很好的例子,他的<維特魯威人>符合黃金矩形.<蒙娜麗莎>的臉也符合黃金矩形,<最後的晚餐>同樣也套用了該比例布局.
黃金分割
黃金分割是一個古老的數學方法。對它的各種神奇的作用和魔力，數學上至今還沒有明確的解釋，只是發現它屢屢在實際中發揮我們意想不到的作用。
在這裡，我們將說明如何得到黃金分割線，並根據它們指導下一步的買賣股票的操作。
黃金分割線分為兩種:單點的黃金分割線和兩點黃金分割線.
以下就是方法：畫單點有兩個因素（一是黃金數字，二是最高或最低點）
畫黃金分割線的第一步是記住若干個特殊的數字：
0.1910.3820.6180.809
1.1911.3821.6181.809
2.1912.3822.6182.809
這些數字中0.382,0.618,1.382,1.618最為重要，股價極容易在由這4個數產生的黃金分割線處產生支撐和壓力。
第二步是找到一個點。這個點是上升行情結束，調頭向下的最高點，或者是下降行情結束，調頭向上的最低點。當然，我們知道這裡的高點和低點都是指一定的範圍，是局部的。只要我們能夠確認一趨勢(無論是上升還是下降)已經結束或暫時結束，則這個趨勢的轉折點就可以作為進行黃金分割的點。這個點一經選定，我們就可以畫出黃金分割線了。
在上升行情開始調頭向下時，我們極為關心這次下落將在什麼位置獲得支撐。黃金分割提供的是如下幾個價位。它們是由這次上漲的頂點價位分別乘上上面所列的幾個特殊數字中的幾個。假設，這次上漲的頂點是10元，則
8.09=10×0.809
6.18=10×0.618
3.82=10×0.382
1.91=10×0.191
這幾個價位極有可能成為支撐，其中6.18和3.82的可能性最大。
同理，在下降行情開始調頭向上時，我們關心上漲到什麼位置將遇到壓力。黃金分割線提供的位置是這次下跌的底點價位乘上上面的特殊數字。假設，這次下落的谷底價位為10元，則
11.91=10×1.19121.91=10×2.191
13.82=10×1.38223.82=10×2.382
16.18=10×1.61826.18=10×2.618
18.09=10×1.80928.09=10×2.809
20=10×2
將可能成為未來的壓力位。其中13.82和16.18以及20元成為壓力線的可能性最大,超過20的那幾條很少用到。
做一個RT三角形ABC,直邊AC的長度是直邊BC的一半，以A為圓心，AC為半徑，做圓交AB於D,以B為圓心，BD為半徑做圓交BC於E，BE與BC之比即為黃金分割。筆直可計算出，為
[5^(1/2)-1]/2≈0.618
此外，還有另一種使用黃金分割線的方法就是兩點黃金分割線。
選擇最高點和最低點(局部的)，以這個區間作為全長，然後在此基礎上作黃金分割線，進行計算出反彈高度和迴蕩高度。這個黃金分割線實際上是百分比線的一個特殊情況。
黃金分割奇妙之處，在於其比例與其倒數是一樣的。例如：1.618的倒數是0.618，而1.618:1與1:0.618是一樣的。
確切值為(√5-1)/2
黃金分割數是無理數，前面的1024位為:
0.61803398874989484820458683436563811772030917980576
28621354486227052604628189024497072072041893911374
84754088075386891752126633862223536931793180060766
72635443338908659593958290563832266131992829026788
06752087668925017116962070322210432162695486262963
13614438149758701220340805887954454749246185695364
86444924104432077134494704956584678850987433944221
25448770664780915884607499887124007652170575179788
34166256249407589069704000281210427621771117778053
15317141011704666599146697987317613560067087480710
13179523689427521948435305678300228785699782977834
78458782289110976250030269615617002504643382437764
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發現歷史
由於公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現代數學家們推斷當時畢達哥拉斯學派已經觸及甚至掌握了黃金分割。
公元前4世紀，古希臘數學家歐多克索斯第一個系統研究了這一問題，並建立起比例理論。
公元前300年前後歐幾里得撰寫《幾何原本》時吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步系統論述了黃金分割，成為最早的有關黃金分割的論著。
中世紀後，黃金分割被披上神秘的外衣，義大利數學家帕喬利稱中末比為神聖比例，並專門為此著書立說。德國天文學家克卜勒稱神聖比例為黃金分割。
到19世紀黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數有許多有趣的性質，人類對它的實際套用也很廣泛。最著名的例子是優選學中的黃金分割法或0.618法，是由美國數學家基弗於1953年首先提出的，70年代在中國推廣。
黃金比例女
藝術巨匠達文西窮一生精力，希望用畫筆找出答案；科學家和數學家循數字計算黃金比例；整形專家則直接動手創造。英國18歲少女科爾蓋特卻“得來全不費工夫”，天生麗質的她，臉孔幾乎完全符合所謂的“黃金比例”，並因此獲選為“全英最美素顏”。科爾蓋特的比例便為44%；她的眼睛、嘴唇與發線、下巴的距離比例為32.8%，也貼近黃金比例。
在家人和朋友的鼓勵下，科爾蓋特決定參加比賽。參賽者必須以素顏示人，曾接受整容或化學注射的人一律不準參賽。科爾蓋特在8000名參賽者中脫穎而出，贏得一份模特兒契約，其廣告及海報也會出現在全國各地。
聖安德魯斯大學心理學院一名專家稱，一般人左右兩邊臉孔通常並不勻稱，科爾蓋特卻幾乎完全對稱，為其美貌加分。
套用
也許，0.618在科學藝術上的表現我們已了解了很多，但是，你有沒有聽說過，0.618還與炮火連天、硝煙瀰漫、血肉橫飛的慘烈、殘酷的戰場也有著不解之緣，在軍事上也顯示出它巨大而神秘的力量？武器裝備
在冷兵器時代，雖然人們還根本不知道黃金分割率這個概念，但人們在製造寶劍、大刀、長矛等武器時，黃金分割率的法則也早已處處體現了出來，因為按這樣的比例製造出來的兵器，用起來會更加得心應手。當發射子彈的步槍剛剛製造出來的時候，它的槍把和槍身的長度比例很不科學合理，很不方便於抓握和瞄準。到了1918年，一個名叫阿爾文·約克的美遠征軍下士，對這種步槍進行了改造，改進後的槍型槍身和槍把的比例恰恰符合0.618的比例。
實際上，從鋒利的馬刀刃口的弧度，到子彈、炮彈、彈道飛彈沿彈道飛行的頂點；從飛機進入俯衝轟炸狀態的最佳投彈高度和角度，到坦克外殼設計時的最佳避彈坡度，我們也都能很容易地發現黃金分割率無處不在。
在大炮射擊中，如果某種間瞄火炮的最大射程為12公里，最小射程為4公里，則其最佳射擊距離在9公里左右，為最大射程的2/3，與0.618十分接近。在進行戰鬥部署時，如果是進攻戰鬥，大炮陣地的配置位置一般距離己方前沿為1/3倍最大射程處，如果是防禦戰鬥，則大炮陣地應配置距己方前沿2/3倍最大射程處。
戰術布陣
在我國歷史上很早發生的一些戰爭中，就無不遵循著0.618的規律。春秋戰國時期，晉厲公率軍伐鄭，與援鄭之楚軍決戰於鄢陵。厲公聽從楚叛臣苗賁皇的建議，把楚之右軍作為主攻點，因此以中軍之一部進攻楚軍之左軍；以另一部進攻楚軍之中軍，集上軍、下軍、新軍及公族之卒，攻擊楚之右軍。其主要攻擊點的選擇，恰在黃金分割點上。把黃金分割律在戰爭中體現得最為出色的軍事行動，還應首推成吉思汗所指揮的一系列戰事。數百年來，人們對成吉思汗的蒙古騎兵，為什麼能像颶風掃落葉般地席捲歐亞大陸頗感費解，因為僅用遊牧民族的彪悍勇猛、殘忍詭譎、善於騎射以及騎兵的機動性這些理由，都還不足以對此做出令人完全信服的解釋。或許還有別的更為重要的原因？仔細研究之下，果然又從中發現了黃金分割律的偉大作用。蒙古騎兵的戰鬥隊形與西方傳統的方陣大不相同，在它的5排制陣形中，人盔馬甲的重騎兵和快捷靈動輕騎兵的比例為2:3，這又是一個黃金分割！你不能不佩服那位馬背軍事家的天才妙悟，被這樣的天才統帥統領的大軍，不縱橫四海、所向披靡，那才怪呢。
馬其頓與波斯的阿貝拉之戰，是歐洲人將0.618用於戰爭中的一個比較成功的範例。在這次戰役中，馬其頓的亞歷山大大帝把他的軍隊的攻擊點，選在了波斯大流士國王的軍隊的左翼和中央結合部。巧的是，這個部位正好也是整個戰線的“黃金點”，所以儘管波斯大軍多於亞歷山大的兵馬數十倍，但憑藉自己的戰略智慧，亞歷山大把波斯大軍打得潰不成軍。這一戰爭的深刻影響直到今天仍清晰可見，在海灣戰爭中，多國部隊就是採用了類似的布陣法打敗了伊拉克軍隊。
兩支部隊交戰，如果其中之一的兵力、兵器損失了1/3以上，就難以再同對方交戰下去。正因為如此，在現代高技術戰爭中，有高技術武器裝備的軍事大國都採取長時間空中打擊的辦法，先徹底摧毀對方1/3以上的兵力、武器，爾後再展開地面進攻。讓我們以海灣戰爭為例。戰前，據軍事專家估計，如果共和國衛隊的裝備和人員，經空中轟炸損失達到或超過30%，就將基本喪失戰鬥力。為了使伊軍的損耗達到這個臨界點，美英聯軍一再延長轟炸時間，持續38天，直到摧毀了伊拉克在戰區內428輛坦克中的38%、2280輛裝甲車中的32%、3100門火炮中的47%，這時伊軍實力下降至60%左右，這正是軍隊喪失戰鬥力的臨界點。也就是將伊拉克軍事力量削弱到黃金分割點上後，美英聯軍才抽出“沙漠軍刀”砍向薩達姆，在地面作戰只用了100個小時就達到了戰爭目的。在這場被譽為“沙漠風暴”的戰爭中，創造了一場大戰僅陣亡百餘人奇蹟的施瓦茨科普夫將軍，算不上是大師級人物，但他的運氣卻幾乎和所有的軍事藝術大師一樣好。其實真正重要的並不是運氣，而是這位率領一支現代大軍的統帥，在進行戰爭的運籌帷幄中，有意無意地涉及了0.618，也就是說，他多多少少託了黃金分割律的福。
此外，在現代戰爭中，許多國家的軍隊在實施具體的進攻任務時，往往是分梯隊進行的，第一梯隊的兵力約占總兵力的2/3，第二梯隊約占1/3。在第一梯隊中，主攻方向所投入的兵力通常為第一梯隊總兵力的2/3，助攻方向則為1/3。防禦戰鬥中，第一道防線的兵力通常為總數的2/3，第二道防線的兵力兵器通常為總數的1/3。
戰略戰役
0.618不僅在武器和一時一地的戰場布陣上體現出來，而且在區域廣闊、時間跨度長的巨觀的戰爭中，也無不得到充分地展現。一代梟雄的的拿破崙大帝可能怎么也不會想到，他的命運會與0.618緊緊地聯繫在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中氣候最為涼爽宜人的夏季，在未能消滅俄軍有生力量的博羅金諾戰役後，拿破崙於此時率領著他的大軍進入了莫斯科。這時的他可是躊躇滿志、不可一世。他並未意識到，天才和運氣此時也正從他身上一點點地消失，他一生事業的頂峰和轉折點正在同時到來。後來，法軍便在大雪紛揚、寒風呼嘯中灰溜溜地撤離了莫斯科。三個月的勝利進軍加上兩個月的盛極而衰，從時間軸上看，法蘭西皇帝透過熊熊烈焰俯瞰莫斯科城時，腳下正好就踩著黃金分割線。
1941年6月22日，納粹德國啟動了針對蘇聯的“巴巴羅薩”計畫，實行閃電戰，在極短的時間裡，就迅速占領了的蘇聯廣袤的領土，並繼續向該國的縱深推進。在長達兩年多的時間裡，德軍一直保持著進攻的勢頭，直到1943年8月，“巴巴羅薩”行動結束，德軍從此轉入守勢，再也沒能力對蘇軍發起一次可以稱之為戰役行動的進攻。被所有戰爭史學家公認為蘇聯衛國戰爭轉折點的史達林格勒戰役，就發生在戰爭爆發後的第17個月，正是德軍由盛而衰的26個月時間軸線的黃金分割點。
我們常常聽說有“黃金分割”這個詞，“黃金分割”當然不是指的怎樣分割黃金，這是一個比喻的說法，就是說分割的比例像黃金一樣珍貴。那么這個比例是多少呢？是0.618。人們把這個比例的分割點，叫做黃金分割點，把0.618叫做黃金數。並且人們認為如果符合這一比例的話，就會顯得更美、更好看、更協調。
生活中的黃金分割
活中，對“黃金分割”有著很多的套用。最完美的人體：肚臍到腳底的距離/頭頂到腳底的距離=0.618
最漂亮的臉龐：眉毛到脖子的距離/頭頂到脖子的距離=0.618
黃金分割與化學
化學中同樣也有黃金分割的存在
把往水中加入1*10-7的NAOH後此時H+的濃度竟然是(√5-1)/2*10-7
