研究方向
大偏差與偏差不等式、隨機分析、粒子系統與Hydrodynamic極限
個人簡介
主持的國家自然科學基金項目
大偏差與Hydrodynamic極限(N0.19971025, 2000.1-2002.12),
偏差不等式與粒子系統和統計中的大偏差(NO.10271091, 2003.1-2005.12).
1994-2003完成和合作完成的部分研究工作
大偏差與中偏差. 文[11]給出Banach空間值獨立和滿足大偏差原理的一個充分必要的指數矩條件. 文[1]將Orlicz 範數用於馬氏過程的Cramér泛函的估計中, 用Donsker-Varadhan熵取代Dirichlet型推廣馬氏過程泛函不等式的概念; 在不要求本性不可約條件下, 得到預解式型運算元一致可積馬氏過程的大偏差原理. 文[14]給出了鞅滿足中偏差原理的一個充分條件且用鞅方法得到φ-混合過程滿足中偏差原理的一個充分條件是混合速率之和收斂. 文[16] 得到馬氏過程滿足一致中偏差原理的充要條件是Doeblin常返性. 文[7]利用GRR不等式得到隨機積分在H?lder範數下的一個偏差不等式, 且套用此不等式和收縮原理得到隨機微分同胚流在Hölder範數下以及關於容度的大偏差原理. 我們的特點是通過推廣收縮原理來研究Hölder範數下的大偏差原理和通過Hölder範數過渡的方法來研究容度的大偏差問題，其主要技巧是對Hölder範數的估計和隨機積分的Hölder範數下的偏差不等式.
對數Sobolev型不等式. 文[4]使用離散時間Clark公式證明了Bernoulli乘積測度的幾個對數Sobolev型不等式. 文[6]用鞅方法得到兩類隨機遊動模型的熵常數的不依賴於粒子數和位子數的上下界估計. 文[1]證明了一致可積馬氏半群滿足對數Sobolev型不等式.
偏差不等式和大偏差的套用. 文[10]用離散化方法和鞅的偏差不等式研究了局部平方可積鞅的Chung重對數率, 其主要特色是離散化方法，給出一種將局部平方可積鞅的極限問題轉化為離散鞅來研究的有效方法. 文[2]將Talagrand偏差不等式等技巧用於研究核密度估計的一致大偏差和一致中偏差問題, 並且完整的解決了這兩個問題. 文[8]考慮了極大似然估計的中偏差.
粒子系統與Hydrodynamic極限. 文[3]考慮了流體動力學極限的中偏差問題, 並且得到對稱排它過程的流體動力學極限的中偏差. 文[15]得到獨立隨機遊動Poisson系統的中偏差.
學術成果
代表性著作：1994-2003論文
Gao Fuqing, Wang Qinghua, Upper bound estimates of the Cramèr functionals for Markov processes. Potential Analysis, 19(2003), 383-398.
Gao Fuqing, Moderate deviations and large deviations for kernel density estimators. J. Theoret. Probab. 16(2003),401-418.
Gao Fuqing, J. Quastel, Moderate deviations from the hydrodynamic limit of the symmetric exclusion process. Science in China Series (中國科學A(英)) , 46(2003),577-592.
Gao Fuqing, N. Privault, Clark formula and logarithmic Sobolev inequalities for Bernoulli measures. C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, 336(2003),51-56.
Gao Fuqing, Moderate deviations andERD?s-Rényi-Shepp laws for weighted sums. J. Math. Anal. Appl. 285(2003), 1-7.
Gao Fuqing, J. Quastel, Exponential decay of entropy in the random transposition and Bernoulli-Laplace models. Ann. Appl. Probab.13 (2003), 1591-1600.
Gao Fuqing, Ren Jiagang, Large deviations for stochastic flows and their applications. Science in China Series A(中國科學A(英)), 44(2001), 1016-1033.
Gao, Fuqing, Moderate deviations for the maximumlikelihoodestimator. Statistics and Probability Letter, 55(2001), 345-352.
高付清,劉永宏, 暫留對稱擴散過程全占據時的大偏差. 數學學報 42(1999) 863-872.
高付清, 局部平方可積鞅的Chung重對數律. 科學通報, 43(1998), 2156-2161.
Gao Fuqing, A Note on Cramèr's Theorem. Lecture Notes in Mathematics, 1655, Séminaire de Probabilités XXXI (1997), 77-79, Springer.
Gao Fuqing, Large deviations for diffusion processes in H?lder norm. Advances in Math. (China) 26(1997), 147-158.
Gao Fuqing, Large deviations of (r,p)-capacities for diffusion processes. Advances in Math. (China) 25(1996), 500-509.
Gao Fuqing, Moderate deviations for martingales and mixing random processes. Stochastic Processes and their Applications, 61(1996),263-275.
高付清, 獨立隨機遊動Poisson系統的中偏差. 數學雜誌,16(1996), 133-136.
高付清, Markov 過程的一致中偏差. 數學學報, 38(1995),543-552.
Gao Fuqing, Small perturbation Cramèr methods and moderate deviations for Markov processes. Acta Mathematica Scientia, 15(1995), 394-405.
高付清, 暫留布朗運動的重對數律. 套用機率統計, 11(1995), 256-262.
Gao Fuqing, Large deviations for fields with stationary independent increments. Acta Mathematicae Applicatee Sinica, 10(1994), 288-301.
高付清,H值多參數擴散過程的大偏差與泛函重對數律.數學年刊,15A(1994), 108-114.
代表性論文：暫留對稱擴散過程全占據時的大偏差、局部平方可積鞅的Chung重對數律、獨立隨機遊動Poisson系統的中偏差
