核密度估計
kernel density estimation是在機率論中用來估計未知的密度函式,屬於非參數檢驗方法之一,由Rosenblatt (1955)和Emanuel Parzen(1962)提出,又名Parzen窗(Parzen window)。Ruppert和Cline基於數據集密度函式聚類算法提出修訂的核密度估計方法。
核密度估計在估計邊界區域的時候會出現邊界效應。
在單變數核密度估計的基礎上,可以建立風險價值的預測模型。通過對核密度估計變異係數的加權處理,可以建立不同的風險價值的預測模型。
一些比較常用的核函式是:
均勻核函式 k(x)=1/2,-1≤x≤1 加入頻寬h後: kh(x)=1/(2h),-h≤x≤h
三角核函式 k(x)=1-|x|,-1≤x≤1 加入頻寬h後: kh(x)=(h-|x|)/h^2,-h≤x≤h
伽馬核函式 kxi(x)=[x^(α-1)exp{-xα/xi}]/[(xi/α)^α.Γ(α)]