內容提要
“離散數學”是計算機專業中的一門重要的專業基礎課，它是以離散量、離散量的結構以及自然系統與形式系統之間的對應和轉換為主要研究對象，它包含了人類在創造計算機，運用計算機以及發展研究計算機的過程中，所運用的各種數學方法和數學思想，以及與這些數學問題相關的基礎知識。
本書主要介紹離散數學的基礎知識，全書共分7章，包括：命題邏輯、一階謂詞邏輯、集合與二元關係、函式、代數系統、格代數、圖論等，並含有相關的例題與習題。
本書適用於高等理工科院校的計算機科學、計算機工程技術與套用、信息安全專業的本科生，也適用於信息管理、通信工程、電子技術等專業的本科生。
編輯推薦
本書吸收了許多“離散數學”教程的優點，在整體結構上、內容的敘述方法上都有自己的特色，使學習者在學習過程中能保持一定的連貫性。本書主要內容包括：命題邏輯、謂詞邏輯、集合與計數、關係與函式、序數與基數、數論基礎、群與環、格、圖論。在敘述上既不失基礎性，又不忽視專業性。本書可作為計算機或相關專業“離散數學”課程的教材及計算機專業師生的教學參考書，也可以作為自學“離散數學”的自學讀本。
目錄
第一部分數理邏輯
第1章命題邏輯演算系統
1.1命題邏輯演算系統的概念
1.1.1命題
1.1.2聯結詞
1.2命題公式與真值表
1.2.1命題公式與命題函式
1.2.2命題公式的真值表
1.2.3永真式與永假式
1.2.4其他聯結詞
1.2.5最小聯結詞組
1.3等價式與蘊含式
1.3.1命題公式的等價
1.3.2命題公式的蘊含
1.3.3等價的判定
1.3.4蘊含的判定
1.4範式與對偶式
1.4.1對偶公式
1.4.2範式
1.4.3主範式
1.5命題演算的推理理論
1.5.1有效推理的概念
1.5.2推理過程
習題
第2章一階謂詞邏輯演算系統
2.1謂詞命題
2.1.1原子命題的謂詞表示
2.1.2量詞
2.1.3論域
2.1.4含量詞的謂詞命題
2.2謂詞命題公式及約束變數
2.2.1謂詞命題公式
2.2.2謂詞公式的解釋與賦值
2.2.3謂詞公式的等價與蘊含
2.2.4約束變數與自由變數
2.2.5代入實例
2.3謂詞邏輯演算的等價式和蘊含式
2.3.1等價式與蘊含式
2.3.2多元謂詞及其量詞
2.3.3前束範式與Skolem範式
2.4謂詞邏輯演算的推理理論
習題
第二部分集合論
第3章集合與關係
3.1集合及集合運算
3.1.1集合的概念
3.1.2集合的表示法
3.1.3集合公理
3.1.4集合的運算
3.1.5集合的運算性質
3.2三個基本原理
3.2.1排列組合的複習
3.2.2鴿巢原理
3.2.3包含排斥原理
3.2.4生成函式
3.3笛卡兒（Descartes）積與關係
3.3.1序偶與笛卡兒積
3.3.2關係的概念
3.3.3關係的表示
3.3.4關係的性質
3.4關係的運算
3.4.1關係的集合運算
3.4.2關係的複合運算
3.4.3關係的逆運算
3.4.4關係的閉包運算
3.5等價關係與相容關係
3.5.1劃分與覆蓋
3.5.2等價關係與等價類
3.5.3相容關係與相容類
3.6次序關係
3.6.1偏序關係
3.6.2Hasse圖
3.6.3上確界與下確界
3.6.4良序關係
習題
第4章函式
4.1函式的概念
4.1.1函式的定義
4.1.2函式的特性
4.2複合函式與逆函式
4.2.1複合函式
4.2.2逆函式
4.2.3函式的運算性質
4.3序數與自然數
4.3.1等勢與劣勢
4.3.2自然數
4.3.3序數
4.4基數
4.4.1基數的定義
4.4.2可數集與不可數集
4.4.3基數的比較
習題
第三部分代數系統
第5章代數結構
5.1置換及其運算
5.1.1置換與輪換
5.1.2輪換的運算性質及方法
5.1.3幾個輪換運算的等式
5.2數論初步
5.2.1整數
5.2.2輾轉相除法
5.2.3整數的互質性
5.2.4整數的同餘性
5.3代數系統的概念
5.3.1代數系統
5.3.2子代數系統
5.4代數結構與子結構
5.4.1代數結構
5.4.2子代數結構
5.5同態，同構與同餘
5.5.1同態與同構
5.5.2同餘關係
5.6幾種典型的群
5.6.1交換群
5.6.2循環群
5.6.3置換群
5.6.4變換群與凱萊（Cayley）定理
5.7陪集與拉格朗日定理
5.7.1陪集
5.7.2拉格朗日（Lagrange）定理
5.7.3正規子群
5.7.4同態定理
5.8商代數與積代數
5.8.1商代數
5.8.2積代數
5.9環與域
5.9.1環
5.9.2整環和域
5.9.3環同態與理想
習題
第6章格與布爾代數
6.1格的概念
6.1.1格與子格
6.1.2格的性質
6.1.3格的同態
6.2幾種典型的格
6.2.1分配格
6.2.2模格
6.2.3有界格
6.2.4有補格
6.2.5布爾（Boolean）格
6.3Stone表示定理
6.4布爾表達式
6.4.1布爾表達式
6.4.2布爾函式
6.4.3布爾表達式的析取範式與合取範式
習題
第四部分圖論
第7章圖論
7.1圖的基本概念
7.1.1圖的概念與定義
7.1.2常用的術語
7.1.3頂點的度數
7.1.4子圖與補圖
7.1.5圖同構
7.1.6圖的運算
7.2路與連通性
7.2.1路與通路
7.2.2無向連通
7.2.3有向連通
7.3圖的矩陣
7.3.1鄰接矩陣
7.3.2完全關聯矩陣
7.3.3可達矩陣
7.3.4迴路矩陣
7.3.5割集矩陣
7.4歐拉圖與哈密爾頓圖
7.4.1Euler圖
7.4.2Htamilton圖
7.5樹及其套用
7.5.1無向樹
7.5.2生成樹
7.5.3生成樹的個數
7.5.4有向樹及根樹
7.5.5哈夫曼（HLiffman）樹
7.5.6樹的套用
7.6通路問題
7.6.1關鍵路徑
7.6.2最短通路
7.6.3最優通路
7.7平面圖
7.7.1平面圖的概念
7.7.2對偶圖
7.8圖的著色
7.8.1色數與五色定理
7.8.2色多項式
7.9二分圖與匹配
7.9.1獨立集與二分圖
7.9.2匹配
7.10網路流
7.10.1基本概念
7.10.2最大流與最小割
習題
附錄中英文名詞對照
參考文獻
